2015年北京海淀高三一模理科全套试题及答案(14)

个零点，不符合题意. ??????6分

11(0,)(,??)a内是减函数，在a当a?0时，因为 f(x)在内是增函数，所以 要使

11aln?a?0f()?0{xf(x)?0}?[b,c]a，必须a，即.

分

所以 a?e. ??????7

当a?e时，

f(1122)?aln()?a??2alna?a?a?(a?2lna)22aa.

令g(x)?x?2lnx(x?e)，则

g'(x)?1?2x?2?(x?e)xx.

当x?e时，g'(x)?0，所以，g(x)在[e,??)上是增函数. 所以 当a?e时，g(a)?a?2lna?g(e)?e?2?0.

f(所以 分

1)?0a2. ??????9

111??1f()?02a因为 a，a，f(1)?1?0，

111,)(,1)2f(x)baaa所以 在内存在一个零点，不妨记为，在内存在一个零点，

(不妨记为c. ??????

11分

11(0,)(,??)a内是减函数，在a因为 f(x)在内是增函数，

所以

{xf(x)?0}?[b,c].

综上所述，a的取值范围是(e,+?). ??????12分

b?(因为

111,)c?(,1)a2a，a，

所以 [b,c]?(0,1). ??????13

36

分

（19）（共13分）

?b?1,?6?c?,?3?a?a2?b2?c2.解：（Ⅰ）由题意得：? ??????3

分

2??a?3,?2?b?1.

解得：?x2?y2?1所以 椭圆M的方程为3. ??????4

分

（Ⅱ）不存在满足题意的菱形ABCD，理由如下： ??????5分

假设存在满足题意的菱形ABCD. 设直线BD的方程为

y?x?m，B(x1,y1)，D(x2,y2)，线段BD的中点Q(x0,y0)，

点A(t,2). ??????6分

?x2?3y2?3,?22y?x?m4y?2my?m?3?0. ??????8?由得

分

由分

???2m??16?m2?3??02 ，解得?2?m?2. ??????9

因为

y1?y2?m2，

所以 分

y0?y1?y2m?24. ??????11

因为 四边形ABCD为菱形，

37

所以 Q是AC的中点.

所以 C点的纵坐标分

yC?2y0?2?m?2??12. ??????12

因为 点C在椭圆M上， 所以 分

所以 不存在满足题意的菱形ABCD. （20）（共14分）

解：（Ⅰ）由①，得2?a?6.

由②，当i?2，j?3，k?4时. 2a,6a,12中至少有一个是数列1，2，a，6中的项，但6a?6，12?6，故2a?6，解得a?3.

经检验，当a?3时，符合题意. ??????3

分

（Ⅱ）假设2,3,5是数列

yC??1.这与yC??1矛盾. ??????13

An中的项，由②可知：6，10，15中至少有一个是数列An中

的项，则有限数列

由①，

分

对于数

An的最后一项an?5，且n?4.

an?an?1?an?2?an?3?1. ??????4an?2,an?1,an，由②可知：an?2an?1?an；对于数an?3,an?1,an，由②可知：

an?3an?1?an. ??????6

分

所以

an?2?an?3，这与①矛盾.

A 所以 2,3,5不可能是数列n中的项. ??????7

分

（Ⅲ）n的最大值为9，证明如下： ??????8

38

分

分

111A9:?4,?2,?1,?,?,0,,1,2A242（1）令，则9符合①、②. ??????11

（2）设

An:a1,a2,???,an(n?3)符合①、②，则：

An中至多有三项，其绝对值大于1.

An中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设ai，aj，ak，al是An中

1?|ai|?|aj|?|ak|?|al|.

（ⅰ）

假设

绝对值最大的四项，其中则对即

ai，ak，al有|aial|?|al|，|akal|?|al|，故aial，akal均不是数列An中的项，

aiak是数列An中的项.

ajak也是数列

同理：

但

An中的项.

|aiak|?|ak|，|ajak|?|ak|.

所以 所以

aiak?ajak?alai?aj.

，这与①矛盾.

（ⅱ）假设

An中至多有三项，其绝对值大于0且小于1.

An中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（ⅰ）得出矛盾.

An中至多有两项绝对值等于1. An中至多有一项等于0.

An中至多有9项.

??????14

（ⅲ）（ⅳ）

综合（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ）可知分

由（1），（2）可得，n的最大值为9.

39

2015年北京海淀高三一模理综试题及答案

北京海淀区高三年级第二学期期中练习

物理 2015.04

13．下列说法中正确的是

A．当物体的温度升高时，物体内每个分子热运动的速率一定都增大 B．布朗运动间接反映了液体分子运动的无规则性 C．分子间的吸引力总是大于排斥力 D．物体运动得越快，其内能一定越大

14．在下列核反应方程式中，表示核聚变过程的是

235A．921891U?0n?144Ba?Kr?356360n 0Th?23491Pa??1e

B．

23490238C．924U?234Th?902He

241H?H?He?120n D．

31

15．a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向某种玻璃中，光路如图所示。关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是 A．该种玻璃对b光的折射率较大 B．b光在该玻璃中传播时的速度较大

空气 玻璃 a b

C．两种单色光从该玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小

D．在同样的条件下，分别用这两种单色光做双缝干涉实验，b光的干涉图样的相邻条纹间距较大

16．一简谐机械横波沿x轴传播，波速为2.0m/s，该波在t=0时刻的

波形曲线如图甲所示，在x=0处质点的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是 A．这列波的振幅为60cm B．质点的振动周期为4.0s

C．t=0时，x=4.0m处质点比x=6.0m处质点的速度小 D．t=0时，x=4.0m处质点沿x轴正方向运动

40

30 0 -30 30 0 -30 2 4 6 8 x/m

y/cm y/cm 甲 T/2 T t/s 乙