2015年北京海淀高三一模理科全套试题及答案(12)

数学（理）答案及评分参考 2015.4

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

（1）A （2）C （3）D （4）B （5）A （6）D （7）C （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分） （9）2 （10）4 （11）16,16

π5π（12）12或12 （13）24 （14）(??,0)?(1,??)

三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）

?1?cos2(x?)4f(x)?2解：（Ⅰ）因为 ??????2

分

?

所以 T?分

1?sin2x2.

2π?π. ??????42πkππ2x?kπ?(k?Z)x??(k?Z). ??????6令，得：

224分

所以 f(x)的最小正周期为π，对称轴的方程为

x?kππ?(k?Z)24.

?sin2(?x)?1?3f(?x)?2（Ⅱ）3

12π1??sin(2x?)?232. ??????9

分

31

令2kπ?π2ππ?2x??2kπ?(k?Z)， 232π7π?x?kπ?(k?Z). 1212ππ7π?x)的单调递减区间为[kπ?,kπ?](k?Z). ??????1331212 得：kπ? 所以 f(分

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）a?0.015； ………………2分 ………………4分

（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；

事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；

事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一

个不高于20箱. 则

2s12?s2.

P(A)?0.20?0.10?0.3，P(B)?0.10?0.20?0.3. ………………6分

所以 P(C)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.42. ………………8分

（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3. ………………9分

0P(X?0)?C3?0.30?0.73?0.343，

112P(X?1)?C?0.3?0.7?3

0.441，

2P(X?2)?C3?0.32?0.71?0.189，

3P(X?3)?C3?0.33?0.70?0.027.

所以X的分布列为

X 0 0.343 1 0.441 2 0.189 3 0.027 P ??????11分

所以 X的数学期望EX?0?0.343?1?0.441?2?0.189?3?0.027?0.9.

………………13分 另解：由题意可知X~B(3,0.3).

所以 X的数学期望EX?3?0.3?0.9. ………………13分

32

（17）（共14分）

证明：（Ⅰ）证明：因为 四边形ABE1F1为正方形， 所以 BE1?AB.

因为 平面ABCD?平面ABE平面ABCD?平面ABE1F1?AB，BE1?平1F1，面ABE1F1，

所以 BE1?平面ABCD. ??????2分

因为 DC?平面ABCD，

z 所以 BE1?DC. ??????4分 （Ⅱ）解：如图，以点B为坐标原点，分别以在的直线为

E1F1BC,BE1所

Cx,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系

xDAMBB?xyz.

设AD?1，则

yB(0,0,0),C(2,0,0),E1(0,0,2),M(1,1,2)2.

???????????22?????BM?(1,1,)E1M?(1,1,?)CE?(?2,0,2)2，12. ??????6 所以 ，

分

?CEM 设平面1的一个法向量为n?(x,y,z).

??2x?2z?0,?????????n?CE1?0,?2????????x?y?z?0.?n?EM?0,??21 由?得

?令x?1，得z?2,y?0，所以 n?(1,0,2). ??????8

分

设BM与平面

CE1M所成角为?，

33

????????????BM?n1?0?1230sin??cos?BM,n??????????155BMn?32则.

230CE1M所成角的正弦值为15. ??????10

所以 BM与平面

分

（Ⅲ）解：直线DM与直线分

CE1平行. 理由如下： ??????11

?????2????D(2,1,0),DM?(?1,0,),?2CE1?(?2,0,2). 由题意得，

??????????CE1?2DM. 所以

??????????CE1//DM. ??????13所以