2015年北京海淀高三一模理科全套试题及答案(13)

分

CE1不重合，

因为 DM，

CE1. ??????14

所以 DM//分

另解：直线DM与直线取BC的中点P，

CE1平行. 理由如下：

CE1的中点Q，连接AP，PQ，QM. PQ?1BE12.

所以

PQ//BE1且

AF1的中点，四边形ABE1F1是正方形，

因为 M为

AM//BE1且

AM?1BE12.

E1F1QMP

所以

所以 PQ//AM且PQ?AM. 所以 APQM为平行四边形. 所以 MQ//AP且MQ?AP.

CDAB34

因为 四边形ABCD为梯形，BC?2AD， 所以 AD//PC且AD?PC. 所以 四边形APCD为平行四边形. 所以 CD//AP且CD?AP. 所以 CD//MQ且CD?MQ. 所以 CDMQ是平行四边形.

CE1. ??????14

所以 DM//CQ，即DM//分

（18）（共13分）

f'(x)?解：（Ⅰ）分

a1ax?1?2?2(x?0)xxx. ??????2

（ⅰ）当a?0时，f'(x)?0，则函数f(x)的单调递减区间是(0,??).

??????3分

（ⅱ）当a?0时，令f'(x)?0，得

x?

1a.

当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表

x f'(x) 1(0,)a 1a 0 极小值 1(,??)a ? ↗ ? ↘ f(x)

11(0,)(,??)a，单调递增区间是a所以 f(x)的单调递减区间是. ??????5

分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

当a?0时，函数f(x)在区间(0,??)内是减函数，所以，函数f(x)至多存在一

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