高中数学立体几何真题试题大全(3)

∴ S?ABC? 联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=25,又BB1⊥平面ABCD, ∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角, ∴∠B1DB=60°.

在Rt△B1BD中, B1B=BDtan60°=215, 又DC⊥平面BB1C1C, ∴DC⊥B1C, 在Rt△DB1C中, tan∠DB1C=

DC?B1CDCBC2?BB12?1, 2∴∠DB1C=arctan

1. 2 word完美格式

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即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan

1. 2(05理)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,∠A为直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,.求异面直线BC1与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) [解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC 所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=5. 又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.

在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H, 得∠CHB=90°,CH=2,HB=3, ∴CB=13. 又在Rt△CBC1中,可得BC1=17, 在△ABC1中,cos∠C1BA=

317317,∴∠C1BA=arccos 1717317 17异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos

另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在 直线为x、y、z轴建立直角坐标系. 则C1(0,1,2),B(2,4,0), ∴BC1=(-2,-3,2),

CD=(0,-1,0),设BC1与CD所成的角为θ,

则cosθ=BC1?CDBC1?CD=

317317,θ= arccos. 1717317 17异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos

(06春)在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数表示). [解法一]连接A1D

∵A1D∥B1C, ∴∠BA1D是异面直线A1B与B1C所成的角 ……4分 连接BD,在△A1DB中,AB=A1D=5,BD=42 ……6分

A1B2?A1D2?BD2cos∠BA1D=

2?A1B?A1D =

25?25?329= ……10分 252?5?5 word完美格式