高中数学立体几何真题试题大全

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上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面?与?，且????l,???,P??,P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

（A）过点P且垂直于?的直线平行于?．（B）过点P且垂直于l的平面垂直于?． （C）过点P且垂直于?的直线在?内． （D）过点P且垂直于l的直线在?内．

（01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D

A. 若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b

C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正

方体中相互异面的有 对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?

(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N，下列命题中正确的是( ).

(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M

(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M

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(D) 若a?M,a//N,则M?N D

(03) 在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）arctg2 (03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ） A．α、β都垂直于平面r.

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等. C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. D (04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若

1,则侧棱VA与底面所成角的大小为 41三角函数表示) arctg

4△VAE的面积是

(04) 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l?β且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α. (C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α.

(05春)已知直线l、m、n及平面?，下列命题中的假命题是 （A）若l//m，m//n，则l//n. （B）若l??，n//?，则l?n.

(结果用反

B

（C）若l?m，m//n，则l?n. （D）若l//?，n//?，则l//n.D

2,底面三角形的三a(05)有两个相同的直三棱柱,高为边长分别棱柱,在所的取值范

为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a围是 ．0

15 3(06春)正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .

16 3(06文)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 A

(06理)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）A

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．

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(07文) 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，

?C1 B1

AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与AC所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）．

A1 C arccos6 6B

A (07理)在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知?，?是两个 相交平面，空间两条直线l1，l2在?上的射影是直线s1，s2，l1，l2在?上的射影是

直线t1，t2．用s1与s2，t1与t2的位置关系，写出一个总能确定l1与l2是异 面直线的充分条件：

．s1//s2，并且t1与t2相交（t1//t2，并且s1与s2相交） (01春) 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．

（1）求a关于h的函数解析式； （2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．

（求解本题时，不计容器的厚度） 解（1）设h'为正四棱锥的斜高

1?2a?4?h'a?2,??2 由已知?

?h2?1a2?h'2,?4? 解得a?1h?12(h?0)

1h （2）V?ha2?(h?0)

33(h2?1) 易得V?113(h?)h

因为h?111?2h??2，所以V? hh6

等式当且仅当h?1，即h?1时取得。 h word完美格式

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故当h?1米时，V有最大值，V的最大值为

1立方米． 6(01春) 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE?A1B，AF?A1D。

（1）求证：A1C?平面AEF；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。

试根据上述定理，在AB?4，AD?3，AA1?5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小。（用反三角函数值表示）

证（1）因为CB?平面A1B，所A1C在平面A1B上的射影为A1B

由A1B?AE,AE?平面A1B，得A1C?AE， 同理可证A1C?AF 因为A1C?AF,A1C?AE 所以A1C?平面AEF

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解（2）过A作BD的垂线交CD于G， 因为D1D?AG，所以AG?平面D1B1BD

设AG与A1C所成的角为?，则?即为平面AEF与平面D1B1BD所成的角． 由已知，计算得DG?9． 4如图建立直角坐标系，则得点A(0,0,0)，

9G(,3,0),A1(0,0,5),C(4,3,0)， 49AG?{,3,0},A1C?{4,3,?5}，

4因为AG与A1C所成的角为? 所以cos??AG?A1C122?

|AG|?|A1C|25 ??arccos122 25122 25由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为arccos

(01) 在棱长为a的正方体OABC－O'A'B'C'中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.

（1）求证：A'F⊥C'E；

（2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时，求二面角B'－EF－B的大小.（结果用反三角函数表示） （1）利用空间直角坐标系证明；

（2）arctan2

(02春) 如图，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1

⊥平面OO1=2，

OAB，O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=

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