2019届高考数学第三轮复习精编模拟五(3)

?l为面ASD与面BSC的交线.

?SD?AD,BC?SC,?l?SD,l?SC,

∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角. 在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=2，在Rt△SDC中， 由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角 为 45°。…8分

（III）解法一：如图3， ∵SD=AD=1，∠SDA=90°， ∴△SDA是等腰直角三角形. 又M是斜边SA的中点， ∴DM⊥SA.

∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影. 由三垂线定理得DM⊥SB. ∴异面直线DM与SB所成的角为90°. ……………14分 解法二：如图4，取AB中点P，连结MP，DP.

在△ABS中，由中位线定理得 MP//SB，??DMP是异面直线DM与SB所成的角.

?MP?13SB?， 22又DM?215,DP?1?()2?, 222∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2， ??DMP?90? 即异面直线DM与SB所成的角为90°. ……………14分 [方法二]：（向量法）

解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0）， M（

zS11，0，）， 22AxMDBCy

∵ SB=3，DB=2，SD=1，∴ S（0，0，1），……………2分

（I）证明：∵ BC?(?1,0,0)，SC?(0,1,?1)

BC?SC?(?1,0,0)?(0,1,?1)=0 ∴ BC?SC，即BC?SC．……………5分

（II）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD的一个法向量为DC?(0,1,0)，设平

??SC?n?0?y?1?0?y?1面BSC的法向量为n?(x,y,1)，由??????n?(0,1,1)，

??x?0?BC?n?0??x?0得cos??DC?nDC?n?0?1?01?2?2， 2∴ 面ASD与面BSC所成的二面角为45°．……………10分 （III）设异面直线DM与SB所成角为α，

11|??0?|11|DM?SB|22??0 ∵ DM?(,0,)，SB=(-1,-1,1),得cos??222DM?SB?32∴ 异面直线DM与SB所成角为90°．……………14分

20.解：(1)设圆心Q的坐标为(x,y)，如图过圆心Q作QH?x轴于H,

则H为RG的中点，在Rt?RHQ中，QR?QH?RH…3分 ∵QR?QP,RH?2 ∴x?(y?2)?y?4 即x?4y …………………6分

(2) 设A?xA,yA?,B?xB,yB?，M?xM,yM?，N?xN,yN?

2直线AB的方程为y?kx?1（k?0）则xA?4yA-----①

yP(0,2)222QROHGX2222xB?4yB2---②

由①－②得xA?xB?4(yA?yB)?4k，∴xM?2k，………………9分

xA?xB22∵点M?xM,yM?在直线y?kx?1上， ∴yM?kxM?1?2k?1．

∴点Ｍ的坐标为(2k,2k?1)． ………………10分

D4212, xN??,yN??xN?1?2?1 kkkk22∴点N的坐标为(?,2?1)． ………………11分

kk同理可得：xC?xD??yNAMBCOX