2010年陕西高考数学理科卷带详解(2)

1?2???1???m?1??0?m??1.

12.观察下列等式：13?23?32,13?23?33?62,13?23?33?43?102,?，根据上述规律，第五个等式为____________. ．．．．．

【测量目标】合情推理.

【考查方式】给出三个有规律的等式，进行类比归纳求解. 【难易程度】容易

【参考答案】1?2?3?4?5?6?21

【试题解析】（方法一）∵所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4;?，右边的底数依次分别为3,6,10,?（注意：这里3?3?6,6?4?10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1,2,3,4,5,6，右边的底数为10?5?6?21.（步骤1） 又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为

333333213?23?33?43?53?63?212.（步骤2）

333333（方法二）∵易知第五个等式的左边为1?2?3?4?5?6，且化简后等于441，而

441?212，故易知第五个等式为13?23?33?43?53?63?212.

13．从如图所示的长方形区域内任取一个点M?x,y?，则点M取自阴影部的概率为

____________.

第13题图

【测量目标】几何概型的概率,微积分基本定理求定积分.

【考查方式】给出一个含阴影部分的几何图形，利用面积之比求概率. 【难易程度】容易 【参考答案】

1 3【试题解析】本题属于几何概型求概率，∵S阴影??103x2dx?x310?1，S长方形?1?3?3，

∴所求概率为P?S阴影S长方形1?. 314.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格

c如下表： a 50% 70% b(万吨) 1 0．5 c（百万元） 3 6 A B 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为____________ (百万元).

【测量目标】二元线性规划求函数最值.

【考查方式】利用给出的条件列出线性约束条件求最值. 【难易程度】中等 【参考答案】15

【试题解析】设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百

x?70%y…1.9?50%?x?0.5y?2?万元，则由题设知，本题即求实数x,y满足约束条件?，即

x…0??y…0??5x?7y…19?2x?y?4?（*）时，z?3x?6y的最小值.（步骤1） ?x…0??y…0?作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线z?3x?6y，即

11y??x?z平移分析即知，当直线经过点P时，z取得最小值.

26又解方程组??5x?7y?19得点P坐标为?1,2?.

?2x?y?4故zmin?3?1?6?2?15.（步骤2）

第14题图

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式x?3?x?2…3的解集为____________. 【测量目标】解绝对值不等式.

【考查方式】给出不等式直接运算求解. 【难易程度】中等 【参考答案】xx…1

【试题解析】（方法一）当x??3时，∵原不等式即为??x?3???x?2?厖3??5这显然不可能，∴x??3不适合.（步骤1）

当?3剟x??3，

2时，∵原不等式即为?x?3???x?2?厖3?x1，又?3剟x2，∴

1剟x2适合. （步骤2）

当x?2时，∵原不等式即为?x?3???x?2?厖3?53，这显然恒成立，∴x?2适合.（步骤3）

故综上知，不等式的解集为x1剟x?2或x?2?，即?xx…1?.（步骤4）

??5,x??3,?（方法二）设函数f?x??x?3?x?2，则∵f?x???2x?1,?3剟x2,∴作函数f?x?

?5,x?2,?的图象，如图所示，并作直线y?3与之交于点A.

又令2x?1?3，则x?1，即点A的横坐标为1. 故结合图形知，不等式的解集为xx…1.

??

第15题A图

B.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以

AC为直径的圆与AB交于点D,则

BD?__________. DA

第15题B图

【测量目标】圆的性质.

【考查方式】已知三角形和圆的位置关系，利用圆的性质求解. 【难易程度】容易

【试题解析】（方法一）∵易知AB?32?42?5，又由切割线定理得BC?BD?AB，

25?BD?∴4=BD?216.（步骤1） 5169BD16516?.故所求???于是，DA?AB?BD?5?.（步骤2） 55DA5992（方法二）连CD，∵易知CD是Rt△ABC斜边上的高，∴由射影定理得BC?BD?AB，

BDBD?ABBC24216???2?.（步骤2） AC?DA?AB（步骤1）.故所求2DADA?ABAC392C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程??x?cos?(?为参数)，以原点为极

?y?1?sin?点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为?sin??1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为____________.

【测量目标】极坐标方程，参数方程.

【考查方式】已知直线的极坐标方程、圆的参数方程和二者之间的位置关系求交点. 【难易程度】容易 【参考答案】??1,1?,?1,1?

【试题解析】由题设知，在直角坐标系下，直线l的方程为y?1，圆C的方程为

x2??y?1??1.（步骤1）

2?x2??y?1?2?1?x??1?x?1又解方程组?，得?或?.

y?1y?1y?1???故所求交点的直角坐标为??1,1?,?1,1?.（步骤2）

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)

16.(本小题满分12分)

已知?an?是公差不为零的等差数列，a1?1且a1,a3,a9成等比数列 （1） 求数列?an?的通项公式 （2） 求数列{2n}的前n项和Sn

【测量目标】等差数列的通项、等比数列的性质与求和 【考查方式】已知等差数列的首项和某三项间的关系求通项求和 【难易程度】容易

【试题解析】（1）由题设知公差d≠0

由a1?1且a1,a3,a9成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）

故?an?的通项an?1?(n?1)?1?n（步骤2）

（2）由（1）知22ana1?2d1?8d?（步骤1） 11?2d?2n，由等比数列前n项和公式得

n2(1?2n)Sn?2?2?2?...?2??2n?1?2（步骤3）

1?2317．（本小题满分12分）

如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？ …… 此处隐藏：1101字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……