2010年陕西高考数学理科卷带详解

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）

理科数学

一、选择题

1.集合A= {x∣?1剟x2}，B={x∣x<1}，则A?(eRB)= （ ）

A．{x∣x>1} B. {x∣x… 1} C. {x∣1?x?2 } D. {x∣1剟x【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】用描述法给出两个集合求交集. 【难易程度】容易 【参考答案】D

【试题解析】∵A?x?1剟x2}

?2?,eRB??xx?1?，∴A?(eRB)??x1剟x2?.故选

D.

2.复数z?i在复平面上对应的点位于 （ ） 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复平面，复数代数式的四则运算. 【难易程度】容易

【考查方式】直接给出复数通过运算求对应的点. 【参考答案】A 【试题解析】∵z?故选A.

3.对于函数f(x)?2sinxcosx，下列选项中正确的是 A.f(x)在（

（ ）

ii?1?i?11==+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限.21+i1?i22ππ，）上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 42 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2 【测量目标】三角函数的单调性、对称性、周期性、最值. 【考查方式】给出三角函数，直接考查各个性质. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】∵f?x??sin2x，∴易知f?x?在??ππ?,?上是递减的，∴选项A错误. ?42?∵f?x??sin2x，∴易知f?x?为奇函数，∴f?x?的图象关于原点对称，∴选项B正确. ∵f?x??sin2x，∴T?2π=π，∴选项C错误. 2∵f?x??sin2x，∴f?x?的最大值为1，∴选项D错误. 故综上知，本题应选B.

34.(x?)（x?R）展开式中x的系数为10，则实数a等于 （ ）

ax5A.?1 B.

1 C. 1 D. 2 2【测量目标】二项式定理.

【考查方式】给出某一项的系数，求二项式中常数的值. 【难易程度】容易 【参考答案】D

?a?rrr5?2r【试题解析】∵Tr?1?C5?x5?r????C5?a?x，又令5?2r?3得r?1，∴由题设知

?x?11C5?a?10?a?2.故选D.

r?2x?1,x?1,5.已知函数f(x)=?2，若f(f(0))=4a，则实数a= （ ）

x?ax,x…1?A.

14 B. C. 2 D. 9 25【测量目标】分段函数.

【考查方式】给出分段函数表达式和一个函数值求分段函数表达式中常数的值. 【难易程度】容易 【参考答案】C

【试题解析】∵f?0??2?1?2，∴f?f?0???f?2??2?2a?4?2a.（步骤1）于

02是，由f?f?0???4a得4?2a?4a?a?2.故选C.（步骤2）

6.右图是求样本x 1，x2，?x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 （ ） A. S=S+xn B.S=S+

xn nC.S=S+ n D.S=S+

1 n

第6题图

【测量目标】循环结构的程序框图.

【考查方式】给出缺项的程序框图，根据算法流程判断赋值语句. 【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】由于“输出x”的前一步是“x?S”，所以设置循环结构的目的就是求这10n个样本数据之和.故易判断知选项A正确. 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

12A. B. C.1 D.2 33

第7题图 【测量目标】由平面的三视图求几何体的体积.

【考查方式】给出三视图，判断几何体的形状并求体积. 【难易程度】容易 【参考答案】C

【试题解析】由所给三视图知，对应的几何体为一侧放的直三棱柱ABC?A'B'C'（如下图所示），（步骤1）

第7题图

其高为2，底面ABC满足：AB?AC,AB?2,AC?1.（步骤2）

??故该几何体的体积为V?S?ABC?AA'???2?1??2?1.故选C.（步骤3）

8.已知抛物线y2?2px?p?0?的准线与圆x2?y2?6x?7?0相切，则p的值为 ( )

?1?21A. B.1 C.2 D.4 2【测量目标】直线与圆的位置关系、抛物线的简单几何性质. 【考查方式】已知抛物线的准线和圆相切，求抛物线中P的值. 【难易程度】容易 【参考答案】C

【试题解析】由题设知，直线x??故选C.

9.对于数列｛a n｝，“an?1＞∣a n∣（n=1，2?）”是“｛a n｝为递增数列”的 （ ） A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件

[来源:www.shulihua.net]p?p?2与圆?x?3??y2?16相切，3?????4?p?2.2?2?

C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件、绝对值不等式.

【考查方式】已知数列后一项大于前一项的绝对值，判断数列的单调性. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】当an?1?an(n?1,2,?)时，∵an…an，∴an?1?an，∴?an?为递增数列.（步骤1）当?an?为递增数列时，若该数列为?2,0,1，则由a2?a1不成立，即知：（步骤2）故综上知，“an?1?an(n?1,2,?)”是“?an?an?1?an(n?1,2,?)不一定成立.

为递增数列”的充分不必要条件.故选B.（步骤3）

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 （ ） A. y=??x??x?3??x?3??x?4??x?5? B. y= C. y= D. y= ?????????1010101010??????????【测量目标】求函数解析式.

【考查方式】以实际生活为背景，考查函数解析式的求法. 【难易程度】中等 【参考答案】B

【试题解析】（方法一）当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y???，且易验

?10?证知此时??x??x??x?3????10?.（步骤1） 10?????x???当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y????1，且易验证知此时

10?x??x?3?. ?1??????10??10?故综上知，必有y??.故选B.(步骤2) ??10?（方法二）依题意知：若x?16，则y?1，由此检验知选项C,D错误；（步骤1）若x?17，则y?2，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题应选B.（步骤2）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11. 已知向量a??2,?1?,b???1,m?,c???1,2?，若?a?b?∥c，则m?_________. 【测量目标】向量的坐标运算.

【考查方式】已知三个向量的坐标和之间的线性关系，求b中m的值. 【难易程度】容易 【参考答案】?1

【试题解析】∵a?b??1,m?1?,c???1,2?，∴由?a?b?∥c得

?x?3?