实验二 DFT 和FFT实验报告(3)

stem(n1,y3);

g. 序列x1(n)={1,2,1}，x2(n)={1,2,3,2}，

(1) 编制程序在时域中直接计算4 点循环卷积1 4 2

y(n) = x (n)?x (n)，并绘制波形图；

(2) 编制程序先计算x1(n)和x2(n)的4 点DFT，再利用IDFT 计算1 2 4

x (n)?x (n)，比较

结果以上两种计算结果是否一致？ (3) 计算1 2 5

x (n)?x (n)和1 2 6

x (n)?x (n)，分析循环卷积点数N 对循环卷积的影响，并

比较哪种循环卷积结果与线性卷积是一致的？总结出用循环卷积计算线性卷积的条件。

function y=circonvl(x1,x2,N) if length(x1)>N

error('N must be >= the length of x1') end

if length(x2)>N

error('N must be >= the length of x2') end

x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))]; m=[0:1:N-1];

x2=x2(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:1:N

H(n,:)=cirshftt(x2,n-1,N); end

y=x1*H';

1）x1=[1,2,1]; x2=[1,2,3,2];

y=circonvl(x1,x2,4); stem(y);

3）x1=[1,2,1]; x2=[1,2,3,2]; subplot(2,1,1)

y=circonvl(x1,x2,5); stem(y);

subplot(2,1,2) y=circonvl(x1,x2,6); stem(y);

h. 序列x(n)=(n+1)R10(n)，h(n)={1,0,-1}，利用重叠保留法，编制程序用N=6 点的循环 卷积计算线性卷积的值y(n)=x(n)*h(n)，并与直接线性卷积结果进行比较。

function [y]=ovrlpsav(x,h,N) Lenx=length(x); M=length(h); M1=M-1;

L=N-M1;

h=[h zeros(1,N-M)];

x=[zeros(1,M1),x,zeros(1,N-1)]; K=floor((Lenx+M1-1)/(L)); Y=zeros(K+1,N); for k=0:K

xk=x(k*L+1:k*K+N);

Y(k+1,:)=circonvl(xk,h,N); end

Y=Y(:,M:N)'; y=(Y(:))'; n=0:9; N=6;

x=n+1;

h=[1,0,-1];

y=ovrlpsav(x,h,N); stem(y);

i. 序列x(n)=R6(n)，用快速傅立叶变换FFT 计算6 点DFT[x(n)]和8 点DFT[x(n)]，绘制 波形图并比较结果。 x1=ones(1,6); x2=[x1 0 0]; y1=fft(x1,6); y2=fft(x2,8); subplot(2,1,1); stem(abs(y1)); subplot(2,1,2); stem(abs(y2));

j. 设两个序列x(n)=(2n+3)R17(n)，h(n)=(n+1)R4(n)，采用重叠相加法，按分段长度L=7 的FFT 计算线性卷积：y(n)=x(n)*h(n)，并与直接线性卷积的结果进行比较。

n1=0:16; n2=0:3; x=2*n1+3; h=n2+1; y=conv(x,h); stem(y);

k. 设序列x(n)=(0.8)nR15(n)，计算序列x(n)在单位园上的Chirp-z 变换，并与DFT[x(n)] 的结果进行比较。

l. 设信号x(t)=sin(f1t)+sin(f2t)+sin(f3t)+sin(f4t)+sin(f5t)，其中f1=6Hz，f2=6.5Hz，f3=8Hz 和f4=9Hz，f5=10Hz，对信号x(t)进行频率为40Hz 进行抽样，时域抽样400 点。 (1) 用Chirp-z 变换计算DFT[x(n)]；

(2) 直接计算DFT[x(n)]；

(3) 在5—12Hz 的频段范围求Chirp-z 变换。