实验二 DFT 和FFT实验报告

实验二 DFT 和FFT

1、实验目的

认真复习周期序列 DFS、有限长序列DFT 的概念、旋转因子的定义、以及DFS 和DFT 的性质等有关内容；复习基2-FFT 的基本算法，混合基-FFT 的基本算法、Chirp-Z 变换的算

法等快速傅立叶变换的方法。

掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加 深理解和掌握，掌握利用DFT 分析序列的频谱特性的基本方法。

掌握 FFT 算法的基本原理和方法、Chirp-Z 变换的基本原理和方法，掌握利用FFT 分析 序列的频谱特性的方法。

熟悉利用 MATLAB 进行序列的DFT、FFT 的分析方法。 2、实验内容

x( n) = …,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,….}，求该序列的离散傅立叶级数 a. 设周期序列( ) { ~x(n)]，并画出DFS 的幅度特性。 X", (k) = DFS[~

function [Xk]=dfs(xn,N) n=0:1:N-1; k=0:1:N-1;

Wn=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; Wnk=Wn.^nk; Xk=xn*Wnk;

xn=[0,1,2,3]; k=0:1:3; N=4;

Xk=dfs(xn,N); y=abs(Xk); stem(k,y);

b. 设周期方波序列为 x(n)= ??1(mN?n?mN?L-1)?0(mN?L?n?(m?1)N-1)(m=0,?1,?2,....)

其中 N 为基波周期，L/N 是占空比。

(1) 用L 和N求| X", (k) |的表达式；

(2) 当L 和N 分别为：L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60 以及L=7，N=60 时画出 DFS 的幅度谱；

(3) 对以上结果进行讨论，总结其特点和规律

L=5; N=20;

k=[-N/2:N/2];

xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)]; Xk=dfs(xn,N);

y=abs([Xk(N/2+1:N) Xk(1:N/2+1)]); stem(k,y);

c. 设有限长序列x(n) = {0,1,2,3}，计算DTFT[x(n)]=X(ejω)，并画出它的幅度谱；然后 利用kw1=

?2?4k,k=0,1,2,3对X(e)进行采样，并证明它等于实验a 中的X(k)。

?jwnjω~X(e)=

jω

?x(n)en???=e-jw+2e-j2w+3e-j3w

X(ej0)=1+2+3=6; X(ej2?/4)=-2+2j; X(ej4?/4)=2; X(ej6?/4)=-2-2j;

d. 序列x(n)=R4(n)，计算DTFT[x(n)]=X(ejω)，并绘制其幅度和相位谱。 (1) 计算x(n)的4 点DFT，并绘制DFT 的幅度与相位谱；

(2) 将x(n)补零形成8 点序列，计算8 点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率； (3) 将x(n)补零形成16 点序列，计算16 点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率；

function [Xk]=dft(xn,N) n=0:1:N-1; k=0:1:N-1;

Wn=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; Wnk=Wn.^nk; Xk=xn*Wnk;

function [ xn ] = idft( Xk,N ) n=0:1:N-1; k=0:1:N-1;

Wn=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; Wnk=Wn.^(-nk); Xk=(Xk*Wnk)/N; End （1） x=[1 1 1 1]; N=4; X=dft(x,N); subplot(2,1,1); stem(abs(X));

subplot(2,1,2);

stem(angle(X)*180/pi);

（2）

x=[1 1 1 1];

x=[x,zeros(1,4)]; N=8;

X=dft(x,N); subplot(2,1,1); stem(abs(X)); subplot(2,1,2);

stem(angle(X)*180/pi);

（3）

x=[1 1 1 1];

x=[x,zeros(1,12)]; N=16;

X=dft(x,N); subplot(2,1,1); stem(abs(X));

subplot(2,1,2);

stem(angle(X)*180/pi);