matlab多元非线性回归(3)

1:重点（难点）是预先编程序（即确定目标函数的形式，而regress的目标函数由x矩阵来确定，其重难点为构造矩阵a）

2:x/y顺序—列向量----x/y是原始数据，不要做任何修改

3：编程： 一定两个形参（beta,x）a=beta(1); b=beta(2);c=beta(3);… x1=x(:,1); x2=x(:,2); x3=x(:,3); 即每一列为一个自变量

4：regress/nlinfit都是列向量

5：regress:有n项（n个待定系数），x就有n列；nlinfit:有m个变量则x就有m列

例1

已知数据：x1=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1]; x2=[0.3,0.5,0.2,0.4,0.6];

x3=[1.8,1.4,1.0,1.4,1.8];y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]’;且y与x1，x2 , x3关系为多元非线性关系（只与x2,x3相关）为： y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.^2)+e*(x3.^2)—此函数是由用户根据图形的形状等所配的曲线，即自己选定函数类型求非线性回归系数a , b , c , d , e 。

(1)对回归模型建立M文件model.m如下:

function yy=myfun(beta,x) %一定是两个参数：系数和自变量---一个向量/一个矩阵 a=beta(1) b=beta(2) c=beta(3)

x1=x(:,1); %系数是数组，b(1),b(2),…b(n)依次代表系数1, 系数2,…… 系数n x2=x(:,2); %自变量x是一个矩阵,它的每一列分别代表一个变量,有n列就可以最多n x3=x(:,3);

yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.^2)+beta(5)*(x3.^2);

(b(i)与待定系数的顺序关系可以任意排列，并不是一定常数项在最前，只是结果与自己

指定的相对应)（x一定是一列对应一个变量，不能x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)……）

(2)主程序如下:

x=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8]';-----每一列为一个变量 y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]';

beta0=[1,1, 1,1, 1,1]'; %有多少个待定系数，就给多少个初始值。 [beta,r,j] = nlinfit(x,y,@myfun,beta0)

beta = -0.4420 5.5111 0.3837 -8.1734 -0.1340 此题也可用regress来求解，但结果是不一样的 >> x1=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1]; >> x2=[0.3,0.5,0.2,0.4,0.6]; >> x3=[1.8,1.4,1.0,1.4,1.8];

>> y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]'; >> n=length(x1);

>> x=[ones(n,1),x2',x3',(x2.^2)',(x3.^2)']; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)； >> b,stats b = -3.3844 -1.8450 6.5137 0 -2.1773

stats = 0.7859 1.2232 0.5674 0.0557

2011年题目改为：y=a+b*x1+c*x2+d*(x3.^2)+e*(x1.^2)+f*sin(x2)

求非线性回归系数a , b , c , d , e,f

function f=fxxnh(beta,x) %所编的程序一定是两个形参，第一个为待定系数向量，第二个为自变量矩阵

a=beta(1); b=beta(2); c=beta(3);