matlab多元非线性回归(2)

方法二----化为多元线性回归：

??a?bt?ct2st=1/30:1/30:14/30;

s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];

>> T=[ones(14,1), t', (t.^2)'] %？？？是否可行？？？等验证...----因为有三个待定系数，所以有三列，始于常数项 >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T); >> b,stats b = 9.1329 65.8896 489.2946 stats =1.0e+007 *

0.0000 1.0378 0 0.0000 得回归模型为 ：

??9.1329?65.8896st?489.2946t2 %结果与方法1相同 >> T=[ones(14,1),t, (t.^2)'] %？？？是否可行？？？等验证... polyfit------一元多次

regress----多元一次---其实通过技巧也可以多元多次

regress最通用的，万能的，表面上是多元一次，其实可以变为多元多次且任意函数，如x有n列（不含全1列），则表达式中就有n+1列（第一个为常数项，其他每项与x的列序相对应）??????此处的说法需进一步验证证……………………………

例3

设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量. 需求量 100 收入

1000

75 600

80 1200

70 500

50 300

65 400

90 1300

100 1100

110 1300

60 300

价格

5 7 6 6 8 7 5 4 3 9

选择纯二次模型，即

22y??0??1x1??2x2??11x1??22x2----用户可以任意设计函数

>> x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; >> x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];

>> y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';

X=[ones(10,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)']; %注意技巧性?????? [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); %这是万能方法??????需进一步验证 >> b,stats b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475

stats = 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771

22故回归模型为：y?110.5313?0.1464x1?26.5709x2?0.0001 x1?1.8475x2剩余标准差为4.5362, 说明此回归模型的显著性较好.

--------(此题还可以用 rstool(X,Y)命令求解，详见回归问题详解)

>> X=[ones(10,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)',sin(x1.*x2)',(x1.*exp(x2))']; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); >> b,stats

(个人2011年认为，regress只能用于函数中的每一项只能有一个待定系数的情况，不

能用于aebx等的情况)

regress(y,x)

----re是y/x逆置的 ---y是列向量

---须确定目标函数的形式

---x须构造（通过构造来反映目标函数）

---x中的每一列与目标函数的一项对应（剔除待定系数） ----首项为常数项（x的第一列为全1） ----有函数有n 项(待定系数),则x就有n列

----regress只能解决每项只有一个待定系数的情况且必须有常数项的情况（且每项只有一个待定系数，即项数与待定系数数目相同）

***其重（难、关键）点：列向量、构造矩阵(X):目标函数中的每项与X中的一列对应。（由X来确定目标函数的类型/形式）

三、非线性回归（拟合）

使用格式：beta = nlinfit(x,y, ‘ 程序名’,beta0) [beta,r,J] = nlinfit(X,y,fun,beta0) X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式),beta0函数模型中待定系数估计初值（即程序的初始实参）beta返回拟合后的待定系数其中beta为估计出的回归系数；r为残差；J为Jacobian矩阵

输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。 ’model’为是事先用m-文件定义的非线性函数；beta0为回归系数的初值

可以拟合成任意函数。最通用的，万能的命令 x,y顺序，x不需要任何加工，直接用原始数据。（也不需要全1列）---所编的程序一定是两个形参（待定系数/向量，自变量/矩阵：每一列为一个自变量）

结果要看残差的大小和是否有警告信息，如有警告则换一个b0初始向量再重新计算。 本程序中也可能要用.* ./ .^如结果中有警告信息，则必须多次换初值来试算难点是编程序与初值

nlinfit

多元任意函数，（自己任意设计函数，再求待定系数）顺序

（[b,r,j]=nlinfit(x,y,’…’, b0）y为列向量；x为矩阵，无需加全1列，x,y就是原始的数据点，（x/y正顺序，所以x不要加全1列）需预先编程（两个参数，系数向量，各变量的矩阵/

每列为一个变量）

存在的问题：不同的beta0,则会产生不同的结果，如何给待定系数的初值以及如何分析结果的好坏，如出现警告信息，则换一个待定系数试一试。因为拟合本来就是近似的，可能有多个结果。 …… 此处隐藏：636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……