leslie人口增长模型模型 - 图文(6)

率会随时间的变化而有所该变，本模型没有建立bi与死亡率随时间变化的动态模型，因而存在一定的误差； 三、模型的改进：

随着人民的生活水平的提高和医疗卫生的改善，各年龄的死亡率不断下降，存活率不断提高。因此我们可以对Leslie模型进行进一步改变：

记j时段i年龄组中女性所占的百分比为K(j)，并设为育龄女性的年龄组，则j时

i段新生儿为

N(0,j?1)??bi(j)Ki(j)N(i,j)N(i,j?1)?si?1N(i?1,j),

i?1,?,m我们引入控制变量h(i,j)，使得 bi(j)??*h(i,j)

?h(i,j)=1，这里ii?i1i21?15，ij?49，h(i,j)称为女性生育模式，我们将lestie矩阵变

成：

Nj?1?[A(j)?B(j)]*Nj?0?s(j)?0A(j)??0???????0其中

???00?????????sm?1(j)0?? ??0????0??????0?? 0?0?0bi'(j)?bi'(j)12?0?????B(j)??????????0??

'bi(j)??(j)h(i,j)Ki(j)

在一定时期内si(j)（这里j从0到90），?为平均生育胎数，h(i,j)和Ki(j)可视为

与j无关的常数，我们可以通过控制结婚年龄和生育两胎间的年龄差来求h(i,j)的最佳值，从而达到控制人口数量和年龄结构的目的。 四、模型的推广：

本文首先不考虑年龄结构对人口增长的影响，建立Logistic人口预测模型；然后，逐步改进，考虑年龄结构对人口增长的影响，建立Leslie模型，对人口增长进行预测，这种由简到繁，逐步加深的思路，可以应用到较复杂问题的处理上。

参考文献

[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:.2003年8月第三版； [2] 姜启源.数学模型[M].北京: 高等教育出版社.1987年4月第一版； [3] 于洪彦.Excel统计分析与决策[M].北京:高等教育出版社.2006年4月； [4] 胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京:科学出版社.2004年6月；

16

[5] 扬启帆,康旭升,等.数学建模[M].北京: 高等教育出版社.2006年5月； [6] 于学军.《中国人口科学》2000年第2期,时间:2000-4-6,中国人口信息网.

附录

附录1：

t=0:51; %令1954年为初始年

x=[60.2 61.5 62.8 64.6 66 67.2 66.2 65.9 67.3 69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83 85.2 87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95 96.259 97.5 98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756];

[c,d]=solve('c/(1+(c/60.2-1)*exp(-5*d))=67.2','c/(1+(c/60.2-1)*exp(-20*d))=90.9','c','d') ;%求初始参数

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b0=[ 241.9598, 0.02985]; %初始参数值

fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)

y= 180.9871./(1+( 180.9871/60.2-1).*exp( -0.0336.*t)); %非线性拟合的方程 plot(t,x,'*',t,y,'-or') %对原始数据与曲线拟合后的值作图 R1=r1.^2;

R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 %可决系数 W=sum(abs(r1)) %残差绝对值之和

附录2：

t=46:3:94

y= 180.9871./(1+( 180.9871/60.2-1).*exp( -0.0336.*t))%对总人口进行预测 t=0:42; %令1963年为初始年

x=[69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83 85.2 87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95 96.259 97.5 98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756];

[c,d]=solve('c/(1+(c/69.1-1)*exp(-5*d))=78.5','c/(1+(c/69.1-1)*exp(-20*d))=103.008','c','d'); %求初始参数

b0=[ 134.368,0.056610]; %初始参数值

fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/69.1-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)

y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp( -0.0484.*t)); %非线性拟合的方程 plot(t,x,'*',t,y,'-or') %对原始数据与曲线拟合后的值作图 R1=r1.^2;

R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 %可决系数 W=sum(abs(r1)) %残差绝对值之和

附录3：

t=37:3:85

y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp( -0.0484.*t))%对总人口进行预测 t=0:25; %令1980年为初始年

x=[98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756];

[c,d]=solve('c/(1+(c/98.705-1)*exp(-5*d))=105.851','c/(1+(c/98.705-1)*exp(-8*d))=111.026','c','d'); %求初始参数

b0=[ 109.8216, - 0.19157]; %初始参数值

fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/98.705-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)

y= 153.5351./(1+(153.5351/98.705-1).*exp( -0.0477.*t)); %非线性拟合的方程 plot(t,x,'*',t,y,'-or') %对原始数据与曲线拟合后的值作图

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R1=r1.^2;

R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 %可决系数 W=sum(abs(r1)) %残差绝对值之和 t=20:3:53

y= 153.5351./(1+(153.5351/98.705-1).*exp( -0.0477.*t))%对总人口进行预测

附录4：

计算0-14岁，15-64岁，65岁及以上的程序、绘画出未来我国育龄人数的程序

N=[0.680891272 0.58459172 0.584558207 0.692220217 0.72411021 0.775536041 0.847368918 0.834418703 0.917922042 0.951466819 1.070015717 1.249256063 1.199263988 1.202198525

1.274218917 1.111050839 0.992314425 0.893797544 0.874657347 0.984356877 0.859576778 0.85215346 0.90864418 0.897944807 0.880539323 1.019086724 1.04218667 1.114823731 1.192867199 1.203566572 1.272973995 1.328513576 1.254992403 1.333819445 1.103186123 1.22470307 1.220643442 1.236736319 1.390726415 0.980765111 0.646684069 0.785660623 0.701627592 0.910420112 0.960157646 0.914258713 0.953980568 0.927429956 0.851007759 0.825482359 0.807942823 0.736552002 0.69043204 0.60580295 0.615510624 0.554785663 0.50370135 0.480051762 0.468722817 0.455364059 0.484386541 0.447344681 0.420164498 0.44238033 0.426529091 0.428183875 0.39132953 0.380409129 0.385339967 0.327924574 0.334697711 0.307330012 0.262864834 0.270663183 0.235872165 0.208725495 0.212001549 0.178456772 0.164260316 0.149842833 0.138734916 0.109899949 0.097358277 0.0765762 0.0638135 0.055794123 0.049396016 0.0382881 0.033544777 0.023870616 0.070211606]; N0=N'; %第0年（2001年）的女性个年龄段的人口数 A=eye(90);

b=[0.974906966 0.999321231 0.99772433 0.999247616 0.999567418 0.999180663 0.999887948 0.999387596 …… 此处隐藏：3782字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……