leslie人口增长模型模型 - 图文(3)

153.5351 x(t)? （8）

153.53511?(?1)e?0.0477t98.705根据曲线（7）我们可以对2010年（t?30）、2020年（t?40）、及2033年（t?53） 进行预测得（单位：千万）：

x(30)? 135.5357,x(40)? 141.8440,x(53)? 147.0172

结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。所以我们的结果应是比较可信的。

我们分别根据拟合曲线（6）、（7）、（8）对各年份中国总人口进行预测得到结果如表2：

表2 各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数（单位：千万） 全国总人口预测（单位：千万） 年份 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018 2021 2024 2027 2030 2033 2036 2039 2042 2045 预测曲线（6） 预测曲线（7） 预测曲线（8） 126.7649 126.3338 126.473 130.5141 129.2303 129.5168 134.1 131.8447 132.2758 137.516 134.1926 134.7638 140.7577 136.2917 136.9971 143.8231 138.1607 138.9933 146.7117 139.819 140.771 149.4251 141.2856 142.3489 151.9662 142.579 143.7452 154.3392 143.7168 144.9778 156.5494 144.7157 146.0632 158.6028 145.5908 147.0172 160.5063 146.3562 147.8541 162.267 147.0247 148.5871 163.8924 147.6077 149.2284 165.3903 148.1158 149.7886 6

2048 166.7683 148.558 150.2775 由上表可以看出：用拟合曲线（6）预测得到的数据比较大，在2024年总人口就已经超过了151.9662千万，而且一直以比较快的速度增长到2048年达到了166.7683千万。用拟合曲线（7）预测得到的数据偏小，到2048年人口只有148.558千万。相比较而言用拟合曲线（8）预测的数据比较接近附件1中的预测。画出图形如图1：

对各年份全国总人口的预测人口数180170160150140130120110100预测曲线（6）预测曲线（7）预测曲线（8）年份200020062012201820242030203620422048图1：对各年份全国总人口数的预测

模型Ⅱ：按年龄分布的Leslie模型[2] 一、模型的准备

将人口按年龄大小等间隔地划分成m个年龄组（譬如每10岁一组），模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为t?0,1,2?.设在时间段t第i年龄组的人口总数为ni(t),i?1,2,?m，定义向量

n(t)?[n1(t),n2(t),?nm(t)]T，模型要研究的是女性的人口分布n(t)随t的变化规律，从而

进一步研究总人口数等指标的变化规律。

设第i年龄组的生育率为bi，即bi是单位时间第i年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i年龄组的死亡率为di，即di是单位时间第i年龄组女性死亡人数与总人数之比，si?1?di称为存活率。设bi、si不随时间t变化，根据bi、si和ni(t)的定义写出ni(t)与ni(t?1)应满足关系：

m??n(t?1)??bini(t) ?i （9） i?1??ni?1(t?1)?sini(t),i?1,2,?,m?1在（9）式中我们假设bi中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段t以后出生而活不

到t?1的那些婴儿。若记矩阵

?b1b2?bm?1?s0?1 L??0s2????0sm?1?07

bm?0??（10） ??

??0??则（9）式可写作

n(t?1)?Ln(t) （11）

当L、n(0)已知时，对任意的t?1,2,?有

n(t)?Ltn(0) （12）

若（10）中的元素满足

（ⅰ）si?0,i?1,2,?,m?1；

（ⅱ）bi?0,i?1,2?,m，且至少一个bi?0。

则矩阵L称为Leslie矩阵。

只要我们求出Leslie矩阵L并根据人口分布的初始向量n(0)，我们就可以求出t时段的人口分布向量n(t)。

二、模型的建立

我们以2001年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，根据附件2中所给数据，以一岁为间距对女性分组。

（i?0,1,2,?,90?)： (1) 计算2001年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量ni(0),附件2给了2001年中国人口抽样调查数据，提取为表3

表 3 城市男 城市女 镇男 镇女 乡男 乡女 147907 147465 80279 77976 394690 372242 根据抽样调查的结果，可以算出2001年城市、镇、乡人口占2001年全国总人口的比率分别为：

ps?0.242,pz?0.1297,px?0.6283

我们由表1数据知2001年全国总人口Z0?127.627（单位：千万），因此可以算出2001年城市、镇、乡的总人口分别为（单位：千万）：

zs?ps?z0?30.885、zz?pz?z0?16.548、zx?px?z0?80.194 根据附件2给的2001年城市、镇、乡各个年龄段的女性比率，可以分别算出2001年城市、镇、乡处在第i(i?0,1,2,?,90?)年龄段的女性的总数分别为n1i(0),n2i(0),n3i(0)。以城市为例，设2001年城市中处在i年龄段妇女占城市总人口比率分别为Pi，则n1i(0)?Pi?Zs（镇、乡类似）。于是可以算出2001年处在第

i(i?0,1,2,?,90?)年龄段上的妇女总人数

ni(0)?n1i(0)?n2i(0)?n3i(0)（见附录7）。

（2）计算处在第i(i?0,1,2,?,90?)年龄段的每个女性平均生育女儿的人数

bi(i?0,1,2,?,90?)。附件2中分别给出了2001年城市、镇、乡育龄妇女（15岁—49岁）的生育率（此处应该是包含男孩和女孩）i(i?0,1,?,90?)（i?15或i?49时都为0），则

可以分别算出2001年处在第i(i?0,1,?,90?)年龄段的城市、镇、乡育龄妇女总共生育的小孩数（包含男孩和女孩），记为：

H1i(i?15,16,?,49),H2i(i?15,16,?,49),H3i(i?15,16,?,49)。

8

以城市为例计算H1i(i?15,16,?,49)：`

H1i(i?15,16,?,49)?b1i*n1i(0)(i?15,16,?,49)（镇、乡类似）。

附件2中还分别给出了2001年市、镇、乡的男女出生人口性别比c1,c2,c3（女

ci(i?1,2,3)。由此

100?ci就可以求出2001年处在第i(i?15,?,49)年龄段的每个女性平均生育女儿的人数：

H?v?H2i?v2?H3i?v3bi?1i1(i?15,?,49)，

ni(0)100计），据此可以分别计算出城市、镇、乡女孩的出生率vi?由于总和生育率：S??bi?1.389 经计算得到总和生育率小于1.8，误差很大，我们

i?1549对生育率进行修正：bi?((1.8?v1?S)/S?1)*bi具体计算结果见附录7。 (3) 计算第i年龄段的女性总存活率率di(i?0,1,2,?,90?)：

记第i(i?0,1,2,?,90?)年龄段的女性的死亡率为di。附件2中分别给出了城市、镇、乡处在第i(i?0,1,2,?,90?)年龄段的女性死亡率d1i,d2i,d3i(i?0,1,2,?,90?)，则处在第i年龄段的女性总死亡率di(i?0,1,2,?,90?)为：

d1i?n1i(0)?b2i?n2i(0)?b3i?n3i(0)(i?0,1,2,?,90?)，

ni(0)于是总存活率为：si?1?di见附录4。用EXCEL对计算出来的数据进行整理，然后运用

di?MATLAB软件进行编程，计算出Leslie矩阵，

于是可以用上面(12)式

n(t)?Ltn(0)

进行预测。

三、对模型结果作进一步讨论

我国人口发展形势复杂，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战，下面我们分别从如下方面分析预测我国人口发展将要面临的复杂局面。 （1）人口总量与劳动力人口的发展变化

根据考虑种群结构的Leslie离散模型，利用2001年的数据建立人口预测模型。 通过分析，计算出我国人口的预测值，对应作出的我国劳动年龄人口与总人口的折线图如下：

161514131211109876人2001200520092013201720212025202920 …… 此处隐藏：3291字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……