2011年中考数学试题分类6 - 不等式（组）(4)

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13. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.

?8x?5(50?x)?349根据题意得?解得31?x?33，

4x?9(50?x)?295?所以共有三种方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18 ③A :33 B:17

⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元）

说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.

14. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植

了A、B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植A类蔬菜面积 种植B类蔬菜面积

种植户

（单位：亩）

甲 乙

3 2

（单位：亩）

1 3

（单位：元）

12500 16500 总收入

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000

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元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

?3x?y?12500由题意得：? ----------------3分

2x?3y?16500?解得：??x?3000

?y?3500答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．

由题意得：??3000a?3500(20?a)?63000 ----------7分

a＞20?a?解得：10＜a≤14.

∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分 ∴租地方案为：

类别 A B

---------------------------10分

15. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，

乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 水量/万吨 调出地

调入地

种植面积 单位：（亩） 11 9

12 8

13 7

14 6

甲 x

乙

总计 14 14

A B

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总计 15 13 28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280

16. （2011山东菏泽，20，9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，

多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． (1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：

0.1(x－10)=20－16，解这个方程得x=50； 答：一次至少买50只，才能以最低价购买．

?20x?13x?7x(0＜x≤50）?1?(2) y??[(20?13)?0.1(x?10)]??x2?8x(10＜x＜50)．

10???16x?13x=3x(x≥50)（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）

(3)将y??121x?8x配方得y??(x?40)2?160，所以店主一次卖40只时可获得最高利1010润，最高利润为160元．（也可用公式法求得）

17. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到

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2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T恤和影集的方案？

【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则

?x?y?9 ?2x?5y?200? ?x?35解得?

y?26?答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则

1500?35t?26?50?t??1530

解得

200230∵t为正整数，∴t= 23，24，25， ?t?99，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；

第二种方案：购T恤24件，影集26本；

第三种方案：购T恤25件，影集25本．

18. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得

?80x?30（30?x）?1900? ??????????????2分

50x?60（30?x）?1620?解这个不等式组，得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． ?5分

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（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元． ??????????????8分 19. （2011湖南湘潭市，21，6分）（本题满分6分）

某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.

x米 8米

【答案】解：依题意得：?

?8x?48，解得：6

?2(x?8)?34