大物终结复习资料(6)

来源：网络收集时间：2026-05-26

导读：题11.13图 11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向． ?dB＞0时，求：杆两端的感应电dt解： ∵

题11.13图

11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位

置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向．

?dB＞0时，求：杆两端的感应电dt解： ∵ ?ac??ab??bc

?ab???abd?1d323RdB??[?RB]? dtdt44dtd?2dπR2πR2dBB]?????[?

dtdt1212dt∴ ?ac3R2πR2dB?[?]

412dtdB?0 dt∵

∴ ?ac?0即?从a?c

12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1＜R2)，中间充满介电常数为?的电介质.当两极板间的电压随时间的变化

dU?k时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为dtr处的位移电流密度．

解：圆柱形电容器电容C?2??l R2lnR1q?CU?2??lU R2lnR1D?q2??lU?U??

RRS2?rln2rln2R1R1∴j??D??t?kRrln2R1

12.4试证：平行板电容器的位移电流可写成Id?CdU．式中C为电容器的电容，U是电dt容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵q?CU

D??0?∴?D?DS?CU

不是平板电容器时D??0仍成立 ∴ID?CCU SID?d?DdU?CdtdtdU还适用． dt题12.5图

12.5如题12.5图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流．解：如题12.5图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量

???D?(1?d?D∴ ID??dtq2xx?a22)

qa2v2(x2?a)322

题12.5图

12.6 如题12.6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sin10?tV·m，正

-1

5方向规定如图．试求：

(1)电容器中的位移电流密度；

(2)电容器内距中心联线r=10m的一点P，当t=0和t=

-2

1?10?5s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场)．

?D,D??0E ?t?E???0(720sin105?t)?720?105??0cos105?tA?m?2 ∴jD??0?t?t???? (2)∵?H?dl??I0??jD?dS

解：(1)jD?l(S)取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周l?2?r，则

H2?r??r2jD

H?t?0时HP?rjD 2r?720?105??0?3.6?105??0A?m?1 2t?

1?10?5s时，HP?0 212.7 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，

dE13-1-1

=1.0×10 V·m·s．求两极板间的位移电流，并计算电dt容器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．

?D?E??0解:(1) jD? ?t?t使两极板间电场的变化率为

ID?jDS?jD?R2?2.8A ????(2)∵?H?dl??I0??jD?dS

lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则

H2?r?jD?r2??0∴H?dE2?r dtrdE?0 2dtBr??0H?当r?R时，BR?

?0?0rdE2dt

?0?0RdE2dt?5.6?10?6T

*12.8有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为?,载有电流I0． (1)求在导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向；

??(2)该点H的大小和方向；

?(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；

(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较．解:(1)电流密度j0?I0 S由欧姆定律微分形式j0??E得

E?j0???j0??I0，方向与电流方向一致 ?a2(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周l?2?r，则

????由?H?dl??j0dS可得

lSr2H2?r?I02

a∴H?I0r，方向与电流成右螺旋 2?a2???(3)∵ S?E?H

∴S垂直于导线侧面而进入导线，大小为

??I02rS?EH?

2?2a4(4)长为l，半径为r(r?a)导体内单位时间消耗能量为

I0r22I0?lr2lW1?I01R?(2)?2? 4a?r?a22单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量

I0?lr2 W2?S2?rl?4?a2W1?W2说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．

*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求： (1)在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向．解: (1)螺线管内 B??0ni

????B??dS 由 ?E?dl???lS?t取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周l?2?r，正绕向与B成右螺旋关系，则

E2?r??∴E???B2?r ?t???nrdidir?B?0时，E与B成右螺旋关系；当 ??0，方向沿圆周切向，当dt2?t2dt??di?0时，E与B成左旋关系。 dt题12.9图

??????(2)∵ S?E?H，由E与H方向知，S指向轴，如图所示.

大小为

S?EH?Eni??0n2rdi2idt

-1

*12.10 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m，试问该电磁波的频率为

多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解:频率??c??1.0?1010Hz

利用?r?0E??r?0H和S?E0H0可得

B0??0H0??0?0E0?1.0?10?7T

12由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在?t时间内所吸收的电磁动量为gAc?t，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：

SEHP?gC??00?C2C?0E02?4.0?10?9Pa

?02C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．

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