大物终结复习资料(5)

来源：网络收集时间：2026-05-26

导读：题10.12图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取 ?IPdl，坐标如题10.12图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI?在轴上点产生dB与R?R垂直，大小为 IRd??0dI?Id??RdB???02 2?

题10.12图

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取

?IPdl，坐标如题10.12图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI?在轴上点产生dB与R?R垂直，大小为

IRd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02

2?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02

22?R?0∴ Bx???2??2?0I?Icos?d??0I???[sin?sin(?)]??6.37?10?5T 2222?R2?R22?RBy??(??2??2?0Isin?d?)?0 22?R???5∴ B?6.37?10iT

10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题10.18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小解：

?L??B?dl??0?I

Ir2(1)r?aB2?r??02

RB?(2)a?r?bB2?r??0I

?0Ir 2?R2B??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?cB2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?cB2?r?0

B?0

题10.18图

10.20 如题10.20图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．

???A解：FAB??I2dl?B

BFAB?I2a?0I1?0I1I2a?方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B方向垂直AC向下，大小为

AFAC??d?adI2dr?0I1?0I1I2d?a?ln 2?r2?d?同理FBC方向垂直BC向上，大小

FBc??∵dl?d?adI2dl?0I1 2?rdr ?cos45∴FBC?

?d?aa?0I2I1dr?IId?a?012ln

2?rcos45?d2?题10.22图

10.22如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 I2=10

cm，求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．

? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

FCD?I2b?0I1?8.0?10?4N 2?d?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5N

?FCF方向垂直CF向上，大小为

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5N

?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

F?7.2?10?4N

合力矩M?Pm?B ∵线圈与导线共面

?????∴ Pm//B

?M?0．

∵?1?0?2?32lB 4∴A?I32lB?4.33?10?2J 4

?.3一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径

以恒定速率

dr-1

=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr 感应电动势大小

d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40V dtdtdt

题11.5图

11.5如题11.5图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，

且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压

UM?UN．

解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，

大小为

??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即

UM?UN?

?0Iva?bln2?a?b

题11.6图

11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以

dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则

b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdt(1) ?m?b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln

11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

-1

圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题11.8图

?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势

?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dABC产生电动势

?2??∴回路中总感应电动势

CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)

???1??2?方向沿顺时针．

?0Ibv11(?)?1.6?10?8V 2πdd?a

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