大物终结复习资料(4)

来源：网络收集时间：2026-05-26

导读： r?12cm时,?q??4π33 (r外?r内）3?∴E?4π33r外?r内4?13?4.10?10N?C沿半径向外. 24π?0r??9.12半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处

r?12cm时,?q??4π33 (r外?r内）3?∴E?4π33r外?r内4?13?4.10?10N?C沿半径向外. 24π?0r??9.12半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．

???q解: 高斯定理?E?dS?

s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl

??则?E?dS?E2πrl

S对(1)r?R1?q?0,E?0 ?q?l?

(2)R1?r?R2∴E??沿径向向外

2π?0r(3)r?R2∴E?0

?q?0

题9.13图

9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强．

解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，两面间， E??1?(?1??2)n 2?0?1?(?1??2)n ?1面外， E??2?0?1?(?1??2)n ?2面外， E?2?0?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．

9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?

则dq??Rd?产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题9.18图

E??dEy??2???Rd?cos?

?4π?R202????［sin(?)?sin］

224π?0R??

2π?0R?(2)AB电荷在O点产生电势，以U??0

U1??同理CD产生U2?AB2R?dx?dx????ln2

4π?0xR4π?0x4π?0?ln2 4π?0半圆环产生U3?πR???

4π?0R4?0∴UO?U1?U2?U3???ln2? 2π?04?0

4-1

9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动．求带电直线

上的线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10kg，电子电量e=1.60×10C)

-31

-19

解:设均匀带电直线电荷密度为?，在电子轨道处场强

E??

2π?0r电子受力大小Fe?eE?e? 2π?0re?v2∴?m 2π?0rr2π?0mv2?12.5?10?13C?m?1 得??e

9.22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0

-7

mm．B，C都接地，如题9.22图所示．如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解:如题9.22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2

题9.22图

(1)∵UAC?UAB，即 ∴EACdAC?EABdAB ∴

?1EACdAB???2 ?2EABdACqA S且?1+?2?得?2?qA2q,?1?A 3S3S2qA??2?10?7C 3而qC???1S??qB???2S??1?10?7C

(2) UA?EACdAC?

?1dAC?2.3?103V ?09.23两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势

U???R2???E?dr??qdrq ?R24π?r24π?R00

题9.23图

(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：

U?q4π?0R2?q4π?0R2?0

(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?0

4π?0R2得q??R1q R2?q?q'?R1?R2?q ?24π?0R24π?0R2外球壳上电势

UB?q'4π?0R2?q'4π?0R2??ABCDB10.9如题10.9图所示，、为长直导线，C为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半

径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

?解：如题10.9图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中

AB 产生B1?0

?CD 产生B2??0I12R，方向垂直向里

CD 段产生B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3?

?0I3?(1??)，方向?向里． 2?R26题10.11图

10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电

源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．

解：如题10.11图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

I1电阻R2?. ??I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外

B1??0I1(2???)，

2R2??I2产生B2方向?纸面向里

B2??0I2?

2R2?∴

B1I1(2???)??1 B2I2????有 B0?B1?B2?0

10.12 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．

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