高二数学-2015-2016学年高二上学期期初数学试卷(2)(2)

又由函数y=logt是定义域内的减函数．

所以原函数在（﹣∞，﹣2）上递増． 故答案为：（﹣∞，﹣2）．

【点评】本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．

3．已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

．

【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】由题意作图，由临界值求实数k的取值范围． 【解答】解：由题意，作图如图，

方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为

函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点， g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k， 如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点， 当平行时，即k=1是，有一个交点， 结合图象可得，＜k＜1； 故答案为：

．

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【点评】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．

4．=2lnx+x2﹣5x+c在区间m+1）若函数f（x）（m，上为递减函数，则m的取值范围是 [，1] ．

【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的概念及应用．

【分析】先求出函数f（x）的导数，由题意得出方程组，解出即可． 【解答】解：∵函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c， ∴f′（x）=+2x﹣5，

又函数f（x）在区间（m，m+1）上为递减函数，

∴，

解得：≤m≤1， 故答案为：[，1]．

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【点评】本题考察了函数的单调性问题，导数的应用问题，以及解方程组，本题是一道基础题． 5．已知

，则sin2α= ﹣ ．

【考点】二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值．

【分析】由已知根据两角和与差的余弦函数公式化简可得cosα﹣sinα=1﹣sin2α=

，即可解得sin2α的值．

，

，

，两边平方可得：

【解答】解：∵∴

（cosα﹣sinα）=，可得：cosα﹣sinα=

，

∴两边平方可得：1﹣sin2α=∴可解得：sin2α=﹣故答案为：﹣

．

．

【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

6．已知||=1，||=2，（ +）⊥，则与夹角为 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题．

【分析】设向量与夹角为θ，由题意可得：（ +）?=0，即代入已知可得答案．

【解答】解：设向量与夹角为θ，则由题意可得： （+）?=0，即

+

cosθ=0，

，

+

cosθ=0，

．

代入可得：1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=又θ∈[0，π]，故θ=

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故答案为：

【点评】本题考查向量的夹角和数量积的运算，属基础题．

7．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则小值为 4 ．

【考点】基本不等式；直线与圆相交的性质． 【专题】计算题．

【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值． 【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心 圆心坐标为（2，1） ∴a+b=1 ∴

=

取等号

乘以a+b展开，利用

的最

当且仅当故答案为4

【点评】本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．

8．y满足约束条件设变量x，

16） ，则目标函数z=x2+y2的取值范围是 （， ．

【考点】简单线性规划． 【专题】不等式．

【分析】通过目标函数z=x2+y2即表示以原点O为圆心与满足约束条件的变量x、y所构成的梯形ABCD相交的圆的半径的平方，进而计算即得结论．

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【解答】解：依题意，满足约束条件的变量x、y所构成的图形为梯形ABCD，

其中A（2，0），B（4，0），C（0，2），D（0，1），

则目标函数z=x2+y2即表示以原点O为圆心与梯形ABCD相交的圆的半径的平方， ∴z的最小值为原点O到直线AD的距离d的平方， 最大值为OB2=16， ∵

， ，即d2=，

∴d==

∴＜z＜16，

故答案为：（，16）．

【点评】本题考查简单线性规划，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N?）在函数y=2x2+x﹣1的图象上，则数列{an}通项公式为 an=【考点】数列的函数特性． 【专题】等差数列与等比数列．

【分析】点（n，Sn）（n∈N?）在函数y=2x2+x﹣1的图象上，可得Sn=2n2+n﹣1．当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．

【解答】解：∵点（n，Sn）（n∈N?）在函数y=2x2+x﹣1的图象上， ∴Sn=2n2+n﹣1，

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．