高二数学-2015-2016学年高二上学期期初数学试卷(2)

2015-2016学年高二（上）期初数学试卷

一、填空题．（共14小题，70分） 1．x≥k，q：已知p：

2．函数f（x）=log

3．已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ．

4．若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是 ． 5．已知

6．已知||=1，||=2，（ +）⊥，则与夹角为 ．

7．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则小值为 ．

的最

，则sin2α= ．

（x2﹣4）的单调递增区间是 ．

＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 ．

8．设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=x2+y2的取值范围

是 ．

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N?）在函数y=2x2+x﹣1的图象上，则数列{an}通项公式为 ．

1

10．正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得值 ．

=4a1，且a6=a5+2a4，则

最小

11．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

12．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜[0，

13．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B．④若函数f（x）=aln（x+2）+

（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

]上的最小值为 ．

）向左平移

个单位后是奇函数，则函数f（x）在

其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）

14．b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤（aa+c）≤5b2，已知三个正数a，则

二、解答题．（共6小题，90分）

15．已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量向量

，且

；

，

的最小值是 ．

2

（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设BC中点为D，且AD=

17．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，

；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．

且f（x）=．

（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；

（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）

18．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；

（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当线CD的方程；

（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+（Ⅲ）若g（x）=﹣立，求a的取值范围．

20．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11． （1）求a1的值；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

，求函数h（x）的单调区间；

时，求直

，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成

3

（3）设数列{bn}满足bn=

，求证：b1+b2+…+bn＜

．

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2015-2016学年高二（上）期初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题．（共14小题，70分） 1．x≥k，q：已知p：

＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 k＞2 ．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．

【分析】由题意可得集合{x|x≥k}是{x|【解答】解：∵p：x≥k，q：∴集合{x|x≥k}是{x|∴k＞2， 故答案为：k＞2

【点评】判断充要条件的方法是：

①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

2．函数f（x）=log

（x2﹣4）的单调递增区间是 （﹣∞，﹣2） ．

＜1}的真子集，结合数轴可得答案．

＜1，若p是q的充分不必要条件，

＜1}={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，

【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可． 【解答】解：由x2﹣4＞0得（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 令t=x2﹣4，由于函数t=x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上， 所以t=x2﹣4在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，

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