廖老师网上千题解答251-300题(5)

因4x ≤f（x）≤2（x2+1）恒成立

故f（x）＝ax2?bx?c图象必与y?4x相切于点(1,4) 并且f（x）≤2（x2+1）恒成立 故a?b?c?4（1） 因f/(x)?2ax?b 故f/(1)?2a?b?4（2） 由（1）（2）得b?4?2a，c?a 由f（x）≤2（x2+1）恒成立得

ax2?(4?2a)x?a≤2（x2+1） (2?a)x2?(2a?4)x?2?a?0恒成立得 故2?a?0,a?2

由于存在x0，使得f(x0)<2(x02+1)成立, 故a?2，所以a?2

由于f（x）?4x恒成立得a?0 所以0?a?2 a∈N*，a?1 a?1，b?2，c?1

298、已知f(x)?ax2?2bx?4c,b?4,c?3时,对于给定的负数a有一个最大的正4数M(a)使得x?[0,M(a)]时,都有|f(x)|?5,问a为何值时M(a) 解：f(x)?ax2?2bx?4c＝ax2?8x?3

84164x)?3＝?a(x?)2?3?对称轴是x?? aaaa纵截距为3，由于a?0因此抛物线开口向下。

16（1）当3??5即a??8时

a4要使x?[0,M(a)]|f(x)|?5，只要当x??时有ax2?8x?3??5

a?a(x2?解得?4?4?24?2a?4?24?2a?X?此时M(a)? aaa16?5即?8?a?0时 a（2）当3?4要使x?[0,M(a)]|f(x)|?5,只要当0?x??时有,ax2?8x?3?5

a 21

解得0?x??4?16?2a?4?16?2a此时M(a)?

aa??4?24?2a(a??8)??a综上M(a)?? ??4?16?2a(?8?x?0)?a?由a??8得M(a)??4?24?2a445?1＝ ??a24?2a?220?2221?4?16?2a?? ＝

a16?2a?442由?8?a?0得M(a)?故M(a)最大值＝M(-8)＝5?1 2AB299、已知?CFG??AGF,ABC∥DE∥FG 求证A、D、E、C四点共圆

求证四边形ADEC的四个角在同一圆周上...... 证明：因DE∥FG

C故，?GDE??DGF 而?CFG??DGF 故?GDE??CFG 因ABC∥FG， 故?CFG??C， 故?GDE??C FG故A、D、E、C四点共圆300、设f(x)为偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1)，求f(x)和g(x)的表达式

1解：f(x)?g(x)? (1)

x?11故f(?x)?g(?x)?

?x?11即f(x)?g(x)?? (2)

x?1112??2(1)+(2)得2f(x)? x?1x?1x?1112x??2(1)-(2)得2g(x)? x?1x?1x?11x故f(x)?2，g(x)?2

x?1x?1DE 22