2江苏省南通市2015届高三第二次调研测试数学试题(2)

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(8，?4)，P(2，t)(t?0)在抛物线y2?2px(p?0)上． （1）求p，t的值；

（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线 AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1?k2?2k3，求点C的坐标．

（第22题）

y C O B M x P A

23．（本小题满分10分）

设A，B均为非空集合，且A

B??，A

3，?，n?(n≥3，n?N?)．记A， B?? 1，2，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“a?B，且b?A”的集合对(A，B)的个数为an． （1）求a3，a4的值； （2）求an．

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南通市2015届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议

一、填空题

1． ?x?R，2x≤0 2． 0 3． ??1 ， 3? 4． 11 5． 0.02 6． π 7． ?e

28． 1 9． 7 10． 6 11． 二、解答题

15．证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点， 所以MQ//CD， ?? 2分 又CD?平面MNQ，MQ?平面MNQ， 故CD//平面MNQ． ?? 6分

（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN//AB，

B

（第15题）

3 12． 8?15 13． 9 14． ?5 ， 55?

87A M D N C

Q

又?BAD?90°，故MN?AD． ?? 8分 因为平面BAD?平面CAD，平面BAD平面CAD?AD， 且MN?平面ABD，

所以MN?平面ACD． ?? 11分

又MN?平面MNQ，

平面MNQ?平面CAD． ?? 14分

（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN?平面ACD”，扣1分．）

16．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A，“测试成绩为良”为事件A1，“测试成绩为中”

为事件A2，事件A1，A2是互斥的. ?? 2分 由已知，有P(A1)?19，P(A2)?23． ?? 4分

5050 因为当事件A1，A2之一发生时，事件A发生， 所以由互斥事件的概率公式，得

P(A)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?19?23?21． ?? 6分

505025

（2）① 有10个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，

(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)． ?? 9分

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② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B．在上述等可能的10个基本事件中，

事件B包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)． 故所求的概率为P(B)?6?3．

105 答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为21；

25 （2）参赛学生中恰有1名女生的概率为3． ??14分

5（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B包含的6种基本事件不

枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）

17． 解：（1）（方法1）当k?4，??π时，x?1，2?3，y?(?4，4)， ?? 2分

6 则x?y?1?(?4)?2?3?4?4?43． ?? 6分

（方法2）依题意，a?b?0， ?? 2分

?? 则x?y??a?1?3b????4a?2b???4a2?2?1?3b2

2?2????????? ??4?2?1?32????4?4?4 ．3 ?? 6分

2?2cos??，y??k，2， （2）依题意，x??1，sin?? 因为x//y，

所以2??k(2?2cos?)，

sin? 整理得，1?sin??cos??1?， ?? 9分

k 令f(?)?sin??cos??1?，

则f?(?)?cos??cos??1??sin?(?sin?)

?? ?2co2sc?o?s 1 ??2cos??1??cos??1?. ?? 11分

令f?(?)?0，得cos???1或cos??1，

2 又0???π，故??2π.

3 列表：

? f?(?) f(?) 2π? ?0，3? 2π 3- 8 - π? ?23π，0 极小值?33 ? ↗ ↘

故当??2π时，f(?)min??33，此时实数k取最大值?43. ?? 14分

349（注：第（2）小问中，得到x??1，） 2?2cos??，y??k，2，及k与?的等式，各1分．

sin?

18．解：（1）因为a?3，b?5，所以c2?a2?b2?4，即c?2， 由PA?PF得，

??y0y22??x0?x0?6, ?? 3分 ?0??1，即y0x0?3x0?222x0y0 又??1，

952 所以4x0?9x0?9?0，解得x0?3或x0??3(舍去) ． ?? 5分

4 （2）当x0?0时,y02?b2， 由PA?PF得，

y0y0???1，即b2?ac，故a2?c2?ac， ?? 8分 a?c 所以e2?e?1?0，解得e?5?1（负值已舍）． ?? 10分

222x02y02aa （3）依题意，椭圆右焦点到直线x?的距离为?c，且2?2?1，① ccab 由PA?PF得，

y0y22??x0?(c?a)x0?ca, ② ?0??1,即y0x0?ax0?c?a?b2?ac????0， 由①②得，(x0?a)?x0?2c???? 解得x0?? 所以PF?a?a2?ac?c2?c2或x0??a(舍去). ?? 13分

?x0?c?22?y0??x0?c?22?x0?(c?a)x0?ca?a?cx0

a22aa?ac?c???a2?c，

?a?c?acc22a 所以以F为圆心，FP为半径的圆与右准线x?相切. ?? 16分 c22 （注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线x?a的距离为a?c，得1分；直接使用焦半

cc 径公式扣1分．）

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19．解：（1）若f(x)为奇函数，则f(?x)??f(x)，

令x?0得，f(0)??f(0)，即f(0)?0，

所以a?0，此时f(x)?xx为奇函数． ?? 4分

3]，f(x)≥0恒成立，所以f(x)min≥0． （2）因为对任意的x?[2， 3]，f(x)?xx?a?a≥0恒成立，所以a≤0； ?? 6分 当a≤0时，对任意的x?[2，2? x?a， ??x?ax?a， 当a?0时，易得f(x)??2在??， a?上是单调增函数，在?a， a?上

??2??2?? x≥a??x?ax?a，? 是单调减函数，在?a， ???上是单调增函数，

当0?a?2时，f(x)min?f(2)?2(2?a)?a≥0，解得a≤4，所以a≤4； 33 当2≤a≤3时，f(x)min?f(a)??a≥0，解得a≤0，所以a不存在；

当a?3时，f(x)min?min?f(2 …… 此处隐藏：1538字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……