2江苏省南通市2015届高三第二次调研测试数学试题

南通市2015届高三第二次调研测试

数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 命题“?x?R，2x?0”的否定是“ ”．

2． 设1?i?a?bi(i为虚数单位，a，b?R)，则ab的值为 ．

1?i3． 设集合A??1， 0， 1， 3 ，B?x x2≥1，则A2I ← 1 While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S （第4题）

????B? ．

4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．

5． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ．

6． 若函数f(x)?2sin?x?π(??0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数?的值为 ．

37． 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?lnx在x?e(e为自然对数的底数)处的切线与直线 ax?y?3?0垂直，则实数a的值为 ．

8． 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3 cm，AD?2 cm，AA1?1 cm，则三棱锥B1?ABD1 的体积为 cm3．

9． 已知等差数列?an?的首项为4，公差为2，前n项和为Sn． 若Sk?ak?5?44(k?N)，则k的值为 ．

32???D1A1 A

不DB1C1

不C不B不（第8题）

不10．设f(x)?4x?mx?(m?3)x?n(m，n?R)是R上的单调增函数，则m的值为 ． 11．在平行四边形ABCD中，AC?AD?AC?BD?3，则线段AC的长为 ． 12．如图，在△ABC中，AB?3，AC?2，BC?4，点D在边BC上，

A

?BAD?45°，则tan?CAD的值为 ．

lgzlgz13．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的 ?4lgxlgy最小值为 ．

B D

（第12题）

C

14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x?1)2?(y?6)2?25，圆C2：(x?17)2?(y?30)2?r2．

若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA?2AB， 则半径r的取值范围是 ．

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二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．

算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在四面体ABCD中，平面BAD?平面CAD，?BAD?90°．M，N，Q分别为棱AD，

BD，AC的中点．

（1）求证：CD//平面MNQ； （2）求证：平面MNQ?平面CAD．

16．（本小题满分14分）

体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：

等级

人数

（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生记为b1，b2．现从这5人中 任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．

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A M D N B

（第15题）

Q

C

优 5 良 19 中 23 不及格 3

17．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知向量a?(1，0)，b?(0，2).设向量x?a?(1?cos?)b， y??ka?1b，其中0???π.

sin? （1）若k?4，??π，求x?y的值；

6（2）若x//y，求实数k的最大值，并求取最大值时?的值.

18．（本小题满分16分）

2y2x如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1 ( a?b?0 )的左顶点为A，右焦点为

abF(c，0).P( x0，y0 )为椭圆上一点，且PA?PF.

y P （1）若a?3，b?5，求x0的值； （2）若x0?0，求椭圆的离心率；

（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的右准线x?a相切.

c

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（第18题）

2A O F x

19．（本小题满分16分）

设a?R，函数f(x)?xx?a?a． （1）若f(x)为奇函数，求a的值；

3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； （2）若对任意的x?[2， （3）当a?4时，求函数y?f?f(x)?a?零点的个数．

20．（本小题满分16分）

设?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q(q?1)的等比数列．记cn?an?bn． （1）求证：数列?cn?1?cn?d?为等比数列； （2）已知数列?cn?的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列?an?和?bn?的通项公式；

② 是否存在元素均为正整数的集合A??n1，n2，?， nk?(k≥4，k?N?)，使得数列 cn1，cn2，?，cnk为等差数列？证明你的结论．

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南通市2015届高三第二次调研测试

数学Ⅱ（附加题）

A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点． 求证：AP?BC?AC?CP．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

?2??a2?设??是矩阵M???的一个特征向量，求实数a的值． 332????C O B P

A （第21 - A题）

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，设直线??π与曲线?2?10?cos??4?0相交于A，B两点，求线段AB中点

3的极坐标．

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

设实数a，b，c满足a?2b?3c?4，求证：a2?b2?c2≥8．

7- 5 -