高二数学选修2-3全本书各章练习ABC卷含答案[成套][苏教版](5)

36．4186 3件次品，或4件次品，C4C246?CC44146?4186

7．15 原式?(x?1)[1?(x?1)]1?(x?1)5?(x?1)?(x?1)x64，(x?16)中含有x的项是

43 C62x4(?1)2?15x，所以展开式中的x的系数是15

8．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，

32415541 C42C53?CC?CC4?5105；间接法：C9?C5?CC?105 4554三、解答题

1．解：A?B中有元素7?10?4?13 C133?C36?C33?286?20?1?2。6 52．解：（1）原式?(C2100?C3100)?A3101?C3101?A3101?A101A333?A101?1?A3?3316。

34444444 （2）原式?C3?C5?C4?C6?C5???C11?C10?C11?330。

433333另一方法： 原式?C4?C4?C5???C10?C5??C10

43 ?C6?C6???C310???C410?C?1C0m?1m3?330 114 （3）原式?Cn?CnCmnmm?1?Cnm?1mCn?1?CnCm?1mn?CnCn?1

3．证明：左边?n!(n?m)!?m?n!(n?m?1)!m?(n?m?1)?n!?m?n!(n?m?1)!

?(n?1)![(n?1)?m]!?An?1?右边

所以等式成立。 4．解：(x?1x?2)?3(1?x)x3633，在(1?x)中，x的系数C6(?1)??20

63就是展开式中的常数项。 另一方法： 原式?(x?1x)，T4?C6(?1)??20

6335．解：抛物线经过原点，得c?0，

当顶点在第一象限时，a?0,??a?011?0,即?，则有C3C4种； 2a?b?0b当顶点在第三象限时，a?0,??a?0，则有A42种； ?0,即?2a?b?0b112共计有C3C4?A4?24种。

6．解：把4个人先排，有A44，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位 当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A52，所以共计有A44A52?480种。

数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C组]

一、选择题 1．B

n!(n?3)!?6?n!(n?4)!?4!,n?3?4,n?7

2．D 男生2人，女生3人，有C30C20；男生3人，女生2人，有C30C20

2332C3C 共计C30C2? 002023323．A 甲得2本有C6，乙从余下的4本中取2本有C4，余下的C2，共计C6C4 4．B 含有10个元素的集合的全部子集数为S?2，由3个元素组成的子集数

3102222210为T?C，

TS?C102103?15128

225．A (a0?a2?a4)?(a1?a3)?(a0?a1?a2?a3?a4)(a0?a1?a2?a3?a4)

?(2?3)?(2?43)?1

46．D 分三种情况：（1）若仅T7系数最大，则共有13项，n?12；（2）若T7与T6系数相

等且最大，则共有12项，n?11；（3）若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，

n?13，所以n的值可能等于11,12,13

7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有C；（2）平均分二个与二个，有

14C422

共计有C?14C422?7

8．D 复数a?bi,(a,b?R)为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能 二、填空题

11．9 分三类：第一格填2，则第二格有A3，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；

1第一格填3，则第三格有A3，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；

1第一格填4，则第撕格有A3，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；

1共计有3A3?9

333?165 2．165 C12?C6?C7111203．180,30 a?0，C6C6C5?180；b?0,A6?3

4．4 Tr?1?C()x8r9a9?r(?x2916)?(?1)(rr223r)ar9?rCxr92?9，令

3r2?9?3r,?8

(?1)(282a)C9?8a?94a,? 4232222322???Cn?363?1C,?C?4C???Cn?5．13 C3?C3?C4?C54536 4,3223.Cn?1? C5?C5???Cn?..?36n4?, 137!26．28

?m!(5?m)!m5!6!!?(m6?)!7?,m?23m?m10?m!(7)!4?2 0m2 而0?m?5，得m?2,C8?C8?28

7．0.956

0.991?(1?0.009)?1?5?0.009?10?(0.009)?...?1?0.045?0.00081?0.956 18．?2 设f(x)?(?nx?1，得a0?a1?a2??2x，令)552?a7(?1?2)7? 1??2 令x?0，得a0?1，a1?a2???a7??1?a?0三、解答题

1．解：6个人排有A66种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C74?35种插法， 故空位不相邻的坐法有A66?C74?25200种。

(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插 有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72?30240种。 (3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有C74种坐法;

12②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C7C6种坐法;

③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法.

64122综合上述,应有A6(C7?C7C6?C7)?118080种坐法。

42．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A4?24；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，

22自动进入，不需要排列，即有C3A4?36；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

11自动进入，不需要排列，即有C3A4?12；

所以有24?36?12?72种。

3．解：(1?2x)(1?3x)??(2x?1)(3x?1)

514413 ??[(2x)?C5(2x)?...][(3x)?C4(3x)?...]

5454x ??(325?8x094?...)x(81?84x10?8

83...)

??(2592x?81?80x?32?108x?...)??2592x?3024x?...98

4．解：32n?2?8n?9?90n?11n?1?8n?9?(8?1)n?12n?1?8n?9

n?1?Cn?18?Cn?18???Cn?18?Cn?18?Cn?1?8n?9n?1nn?64(Cn?180?Cn?1801n?2???Cn?1)?8(n?1)?1?8n?9 ?Cn?181n?2n?1?M?64(记M?Cn?18n?1???Cn?1)n?1?M为整数，?64M能被64整除.

12n5．证明：Cn0?2Cn?3Cn?...?(n?1)Cn

12 ?(Cn0?Cn1?Cn2?..?.Cnn?)Cn(?Cn2??.nC..n

n)

?2?n(1?Cn?1?Cn?1??2?n?2nn?1n12.?.C.n?n?11

)16．解：（1）Cn3?7Cn,n(n?1)(n?2)6?7n,n?3n?40?0,由n?N,得n?8；

2*（2）C75a2?C73a4?2C74a3,21a2?35a4?70a3,a?0

105得5a2?10a?3?0?a?1?；

（3）C84(2x)4(xlgx)4?1120,x4(1?lgx)?1,lg2x?lgx?0 得lgx?0，或lgx??1 所以x?1,或x?

110。