高二数学选修2-3全本书各章练习ABC卷含答案[成套][苏教版](3)

离散型随机变量解答题精选（选修2--3）

1． 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，

试求下列事件的概率： （1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.

解：设Ai?{第i次拨号接通电话}，i?1,2,3

（1）第3次才接通电话可表示为A1A2A3于是所求概率为P(A1A2A3)?9?8?1?1;

109810（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1?A1A2?A1A2A3于是所求概率为 P(A1?A1A2?AAP(A)?P(AA)?A2)?11213P(1A2A3A?)1??1091?99?108?913?. 81010

2． 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相

互独立的，并且概率都是.

31 （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，

所以

P?(1?13)(1?13)?13?427.

1313431（2）易知?~B(6,). ∴E??6?1?2.

33D??6??(1?)?.

3． 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小

球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

解：设此次摇奖的奖金数额为?元， 当摇出的3个小球均标有数字2时，??6；

当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，??9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，??12。 所以，P(??6)?

C8C3310?715

P(??9)?C8C2C31021?715 P(??12)?C8C2C31012?115

77139E??6?(?9??12?? )1515155 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是

395元

4．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9， 数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中

（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？

（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少

解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C， 则P(A)?0.9,P(B)?0.8,P(C)?0.85

（Ⅰ）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)

?[1?P(A)][1?P(B)][1?P(C)]?(1?0.9)(1?0.8)(1?0.85)?0.003

答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003 （Ⅱ）（P(A?B?C?A?B?C?A?B?C)） ?P(A?B?C ?)C)?P(A?B?)C?(PA?B ?P(A)?P(B)?P(C)?P(A?)P(B?)P(C?)P(?A)P(?B )P(C)?[1?P(A)P]B(P)C(?)PA(?)[1PB(P)]?C() ?(1?0.9??0.3290?.80.?85?0.9?)PA(P)?B()[PC(10.85)(1?0.8)?0.?85?0.9?0 .8答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329

5．如图，A,B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. （I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x?6时，则保证信息畅通.

求线路信息畅通的概率； （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

解：（I）?1?1?4?1?2?3?6,?P(x?6)?1?C2?C2C3611?14

?1?2?4?2?2?3?7,?P(x?7)??1?3?4?2?2?4?8,?P(x?8)?520320?14

?2?3?4?9,?P(x?9)??P(x?6)?14?14?320110220??34110

?110 （II）?1?1?2?4,P(x?4)?,?1?1?3?1?2?2?5,P(x?5)?320

∴线路通过信息量的数学期望 ?4?110?5?320?6?14?7?3414?8?320?9?110?6.5

答：（I）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是6.5

133,,,将它们中某两个元件并联后再和第三2446．三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为

元件串联接入电路.

（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.

解：记“三个元件T1,T2,T3正常工作”分别为事件A1,A2,A3，则

P(A1)?12,P(A2)?34,P(A3)?34.

（Ⅰ）不发生故障的事件为(A2?A3)A1. ∴不发生故障的概率为

P1?P[(A2?A3)A1]?P(A1?A3)?P(A1)?[1?P(A2)?P(A3)]?P(A1)?[1?14?14]?12?1532

（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 图1中发生故障事件为(A1?A2)A3 ∴不发生故障概率为

P2?P[(A1?A2)A3]?P(A1?A2)?P(A3)?[1?P(A1)?P(A2)]P(A3)?2132

?P2?P1

图2不发生故障事件为(A1?A3)A2，同理不发生故障概率为P3?P2?P1 7．要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件A?“从甲机床抽得的一件是废品”；B?“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P(A)?0.05,P(B)?0.1 （1）至少有一件废品的概率

P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?1?0.95?0.90?0.145

（2）至多有一件废品的概率

P?P(A?B?A?B?A?B)?0.05?0.9?0.95?0.1?0.95?0.9?0.995

8．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数?的数学期望和方差

解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B. 设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2. 则P(A)?P1?0.6,P(B)?P2

P(A?B)?1?P(A?B)?1?(1?P1)(1?P2)?P1?P2?P1P2?0.92?0.6?P2?0.6P2?0.92则0.4P2?0.32即P2?0.8(2)P(??0)?P(A)?P(B)?0.4?0.2?0.08P(??1)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.2?0.4?0.8?0.44P(??2)?P(A)?P(B)?0.6?0.8?0.48

?的概率分布为:? P 20 0.08 21 2 0.44 20.48 E??0?0.08?1?0.44?2?0.48?0.44?0.96?1.4D??(0?1.4)?0.08?(1?1.4)?0.44?(2?1.4)?0.48?0.1568?0.0704?0.1728?0.4或利用D??E(?)?(E?)?2.36?1.96?0.422

9．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以? 表示公司每年的收益额，则?是一个随机变量，其分布列为：

? x x?a p 1?p P 因此，公司每年收益的期望值为E??x(1?p)?(x?a)p?x?ap．

为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E??0.1， a，即x?ap?0.1a 故可得x?a(p． ?0.1)

即顾客交的保险金为 a(p?0.1)时，可使公司期望获益0.1a．

10．有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2． （1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；

(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．

514解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P?1?0.8?C5?0.8?0.2?0.263．

(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：

13 P1?C4?0.2?0.8?0.8

五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：

13 P2? …… 此处隐藏：2193字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……