空间解析几何复习资料(3)

6．算出距离后，证明满足勾股定理 7．M(0,?3,0)． 8．a．

9．A1A2?u； A2A3?u?v； A3A4?v； A4A5??u； A5A6??(u?v)； A6A1??v． 10．当

． a与b方向相同时等号成立 11．?8a?9b?7c．

1(AB?AC)． 2111 13．AA'?(AB?AC)； BB'?(AC?2AB)； CC'?(AB?2AC)．

222 12．AD? 14．AD?c?abc； BE?a?； CF?b?． 222 15．2a?3b?11i?j?k； 2a?3b??7i?5j?7k． 16．??45或135． 17．中点 x????x1?x2y?y2z?z2,y?1,z?1． 222 18．

52． 2 19．A(?2,3,0)．

20．2AB?3AC?{?11,8,18},AB?4AC?{11,4,?13}． 21．a?b?{1,2,1},2a?5b?{9,?10,?12},3a?b?{7,?2,?5}． 22．单位向量为{,?2321,}． 33? 23．（1）7； （2）u在x 轴的分向量13i，u在z 轴的分向量?9k；

（3）u??299．

24．利用数量积运算法则．

25．a?b??9； (ab)???arccos?935． 70 26．x =4． 27．单位向量：?121???(i?4j?2k)．

317． 2???????????? 29．(1)若a与b同向，则a?b?a?b，若a与b反向，则a?b??a?b；

28．S?ABC???? （2）cos(ab)．

3． 5??? 31．a?b?c?17?63．

30．k???? 32．a?b?16．

33．（1）46； （2）?2； （3）(ab)???arccos?8483．

34．

3． 2???1 35．（1）3； （2）3i?3j?3k； （3）．

2 36．?30．

37．（1）24； （2）60． 38．略

????????39．（1）3i?7j?5k； （2）?21i?49j?35k； （3）j?k；

（4）i?2j． 40．14．

??122,}． 3334237 42．?．

13????? 43．提示：验证(a?d)?(b?c)是否为0．

41．?{,? 44．(ab)???3????，提示：c?d则c?d?0．

? 45．c?{?3,15,12},或c?{3.?15.?12}． 46．30．

47．2x?4y?3z?3?0．

? 48．x?y?3z?4?0． 49．x?2z?3?0． 50．3x?3y?z?8?0． 51．5x?3y?7z?0． 52．y?z?2?0． 53．截距式：?xyz???1，在x y ,z 轴截距分别是 ?9,?6,18． 9618 54．(1)平行于x z 面； (2)过原点； (3)平行于z 轴； (4)平行于x 轴且过原点．

55．（1）x?3y?0； （2）y?z?5?0； （3）z?5?0；（4）3x?2z?5?0． 56．（1） 58．(1) (3) 59．(1)

(3)

??； （2）． 32x?2y?1z?3x?3y?4z?2????； (2) ； ?3?21001x?1y?2z?3xyz???． ； (4) ?0?213?12x?4y?6z?4x?2yz?4????； (2) ； 2138211x?1y?1z?1??． 23?3?x?2?5t?x?6?2t?? 60． (1)?y??1?t； (2)?y?2 ．

?z??3?5t?z??1?5t?? 61．

x?1y?1z?1??． 31?1 62．8x?9y?22z?59?0． 63．5x?3y?z?1?0．

64．（1）arccos 66．n=4．

?22； （2）．

227 67．x?3y?0 或 3x?y?0． 68．

xy?1z??． ?23?1 69．x?y?z?0．

70．x2?y2??8(z?2)． 71．l//?,l与?间的距离为16．

x?1??65x?3? 73．4 72．y?16z?1?． ?22?37y?1z?2?． ?11 74．球心：(2,1,?1)，半径5． 75．球心：(1,?3,2)，半径5． 76．y2?z2?5x． 77．4x2?9y2?4z2?36．

?x2y2?10?? 78．（1） 由?3 绕y 轴旋转而成． 4?z?0??2y2?2?x? （2）? 绕y 轴旋转而成． 4?z?0??x2?y2?1 （3）?绕x 轴旋转而成．

z?0??(z?a)2?x2 (4)? 绕z 轴旋转而成．

?y?0 79．（1）母线平行于z 轴的椭圆柱面； （2）母线平行于z 轴的双曲柱面； （3）母线平行于y 轴的抛物柱面； （4）母线平行于x 轴的椭圆柱面．

?2z2?z?2y?1?x? 80．（1）? 旋转轴 z 轴； （2）? 旋转轴 x 轴． 3?x?0?y?0?

自测题(A)

(一) 选择题

1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．A． (二) 填空题

?419?? 1．x?1或x??5； 2．?8a?9b?7c； 3．m??； 4．

329 5．575； 6．2x?10y?2z?11?0； 7．x?y?4?0；

5x?2y?2x?3y23； 9．???z2?1绕z 轴旋转而成． 8．； 10．曲线612?34 (三) 解答题

6?3?2??(i?j?k) 1．

777????? 2．F?2i?j?4k； 大小F?21；

方向：cos??22116,cos??121,cos??421．

?a?acos???3．prjb??；

?.9239B?0.38264．cosA?0.9239； A?arcco0s； ?A?2230'； cos；

?B?6730'； ?C?90．

???????? 5．（1）8i?3j?7k； （2）?2i?j?4k．

6．2x?y?0． 7．(,1,)．

7515?x2?y2?z2?1?x2?y2?xy?x?y?0 8．圆? x y 投影?．

?x?y?z?1?z?0 9．4x?5y?7z?1?0．

10．表示双叶旋转双曲面，旋转轴为x 轴．

自测题(B)

(一) 选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B

(二) 填空题

?? 1．不平行； 2．13； 3．2(a?b)； 4．l在?内； 5．21y?7z?9?0；

2 6．k??2； 7．2x?y?2z??233； 8．x?10z??25；

?2y2?2yz?z2?4y?3z?2?0 9．双叶双曲面； 10．?．

?x?0 (三) 解答题

1．（1）d?{x?z,x?y?z,x?y}； （2）x?2,y?1,z??1．

6?3?2?2．?(i?j?k)．

7773．k?2．

4．（1）?4； （2）c?83； （3）cos??? 5．2．

6．x?y?2z?5?0． 7．2x?6y?3z?32?0． 8．点p(,1,)．

9．母线平行于z 轴的椭圆柱面．

10．是圆．圆半径为

?3． 37515213111417，圆心(,,?)． 3999