空间解析几何复习资料(2)

自测题 (A)

(一) 选择题

1．点M(4,?1,5)到 x y 坐标面的距离为（ ） A．5 B．4 C．1 D．42 2．点A(2,?1,3)关于y z 坐标面的对称点坐标（ ）

A．(2,?1,?3) B．(?2,?1,3) C．(2,1,?3) D．(?2,1,?3)

3．已知向量a??3,5,?1?,b??2,2,2?,c??4,?1,?3?，则2a?3b?4c?（ ） A．?20,0,16? B．?5,4,?20? C．?16,0,?20? D．??20,0,16? 4．设向量a?4i?2j?4k，b?6i?3j?2k，则(3a?2b)(a?3b)=（ ） A．20 B．?16 C．32 D．?32 5．已知：A(1,2,3),B(5,?1,7),C(1,1,1),D(3,3,2)，则prj A．4 B．1 C．

CD?AB=（ ）

?1 D．2 2 6．设a?2i?j?k，b?i?2j?k，则(a?b)?(a?b)?（ ） A．?i?3j?5k B．?2i?6j?10k C．2i?6j?10k D．3i?4j?5k 7．设平面方程为x?y?0，则其位置（ ）

A．平行于x 轴 B．平行于y 轴 C．平行于z 轴 D．过z 轴． 8．平面x?2y?7z?3?0与平面3x?5y?z?1?0 的位置关系（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 9．直线

x?3y?4z??与平面4x?2y?2z?3?0的位置关系（ ） ?2?73 A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内 10．设点A(0,?1,0)到直线??y?1?0 的距离为（ ）

?x?2z?7?0 C．

A．5 B． (二) 填空题

1611 D． 58 1．设A(?3,x,2)与B(1，?2，4)，两点间的距离为29，则x?_________． 2．设u??a?3b?2c，v?2a?b?c，则2u?3v?_______________． 3．当m=_____________时，2i?3j?5k与3i?mj?2k互相垂直．

4．设a?2i?j?k，b?i?2j?2k，c?3i?4j?2k，则

prjc(a?b)= ．

4． 设a?2i?j?k，b?i?2j?3k，则(2a?b)?(a?2b)=_________． 5． 与A(3,2,?1)和B(4,?3,0)等距离的点的轨迹方程为_______________．

（5，1，7）（4，0，?2）6． 过点，且平行于z 轴的平面方程_______________．

7． 设平面：x?y?z?1?0,与2x?2y?2z?3?0 平行，则它们之间的距离 _________________________．

（2，?8，3）8． 过点且垂直平面x?2y?3z?2?0 直线方程为______________．

10．曲面方程为：x?y?4z?4，它是由曲线______________绕_____________旋转而成的．

(三) 解答题

1．求平行于a??6,3,?2?的单位向量．

2．已知作用于一点的三个力F1???2,3,?4?,F2??1,2,3?,F3??3,?4,5?求合力的大小与方向．

3． 如果a??2,?1,1?，b??1,2,?1?求a在b上的投影．

4． 用向量方法，求顶点在(2,?1,1),(1,?3,?5),(3,?4,?4)的三角形的三个内角． 5． 设a??i?2k，b?2i?j?k，c?i?2j?2k，试将下列各式用i,j,k表示． （1） (a?b)?c； （2）(a?b)?(a?c)．

2226． 求经过点（1,2,0）且通过z 轴的平面方程．

7． 在平面x?y?2z?0上找一点p，使它与点(2,1,5),(4,?3,1)及(?2,?1,3)之间的 距离相等．

8． 求过 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) 的圆的方程，并求该圆在坐标平面x y 上的投影 曲线方程．

9．求过点（1,2,1）且同时平行2x?3y?z?1?0和3x?y?z?5?0两平面的直线 方程．

10．方程：2x2?y2?z2?1表示什么图形？

自测题（B）

(一) 选择题

1．设a??2,?3,1?,b??1,?1,3?,c??1,?2,0?，则(a?b)?c?（ ）

? A．8 B．10 C．?0,?1,?1? D．?2,1,212．设a??1,?1,2?,b??2,?2,2?，则同时垂直于a和b的单位向量（ ） A．?{12,111,0} B．?{,,0} C．?{2,2,0} D．?{2,2,0}

222b//a，且b?14，则b?（ ） 3．若a?6i?3j?2k， A．?(12i?6j?4k) B．?(12i?6j) C．?(12i?4k) D．?(6j?4k) 4．若M1(1,1,1),M2(2,2,1),M3(2,1,2)，则M1M2与M1M3的夹角?（ ） A．

???? B． C． D． 6234 5．过M1(2，?1，4),M2(?1，3，?2)和M3(0，2，3)，的平面方程（ ） A．14x?9y?z?15?0 B．2x?7y?8z?6?0 C．14x?9y?z?15?0 D．14x?9y?z?15?0 6．求平面x?y?2z?6?0 与平面2x?y?z?5?0的夹角（ ） A．

???? B． C． D． 2634 7．直线??A1x?B1y?C1z?D1?0 各系数满足（ ）条件，使它与y 轴相交．

?A2x?B2y?C2z?D2?0 A．A1?A2?0 B．

B1D1 C．C1?C2?0 D．D1?D2?0 ?B2D2?x?y?z?1?0 8．设点Mo(3,?1,2)，直线l?，则MO到l的距离为（ ）

2x?y?z?4?0? A．

3235352 B． C． D． 2542x?2y?3z?4??与平面2x?y?z?6夹角为（ ） 1125 A．30o B．60o C．90o D．arcsin

6 9．直线

10．过点(?1,?2,?5)且和三个坐标平面都相切的球面方程（ ）

A．(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?52 B．(x?5)2?(y?5)2?(z?5)2?52 C．(x?2)2?(y?2)2?(z?2)2?52 D．(x?5)2?(y?5)2?(z?5)2?52 (二) 填空题

1．设a?i?2j?3k，b?2i?j，c??i?j?k，则a?b与c是否平行__________． 2．设a?{3,5,8}，b?{2,?4,?7}，c?{5,1,?4}，则4a?3b?c在x 轴上的投影_________________．

3．化简：(a?b?c)?c?(a?b?c)?b?(b?c)?a?__________________． 4．直线 l:?置关系． 5．过直线??5x?3y?2z?5?0 和平面 ?:4x?3y?7z?7?0的___________位

2x?y?z?1?0??4x?y?z?1?0 且与x 轴平行的平面方程___________________．

?x?5y?z?2?02，则k?_________________． 6．原点(0,0,0)到平面2x?y?kz?6，的距离为 7．与平面2x?y?2z?5?0，且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程_____________________．

8．动点到点（0,0,5）的距离等于它到x 轴的距离的曲面方程为________________． 9．曲面方程：16x?9y?9z?25 则曲面名称为________________．

22222??z?2?x?y 10．曲线? 在y z 面上的投影方程______________． 22??z?(x?1)?(y?1) (三) 解答题

1．设a?{1,1,1},b?{0,1,1},c?{1,1,0}并令d?xa?yb?zc（x ,y ,z 为数量） 求 （1）d； （2）当d?{1,2,3}时，x,y,z． 2．求平行于a?{6,3,?2}的单位向量．

3．确定k值，使三个平面：kx?3y?z?2,3x?2y?4z?1,x?8y?2z?3通过同一条直线．

4．已知两个不平行的向量a与b，a?b?2，a?1，b?4，设c?2(a?b)?3b， 求（1）a?(b?c)； （2）c； （3）b与c的夹角余弦． 5．求以向量i?j,j?k,k?i为棱的平行六面体的体积． 6．垂直平分连接A(4,3,?1),B(2,5,3)的线段的平面方程．

7．求与平面2x?6y?3z?4平行平面，使点(3,2,8)为这两个平面公垂线中点． 8．在平面x?y?2z?0上找一点p使它与点(2,1,5),(4,?3,1)及(?2,?1,3)之间的距离相等．

9．方程：4x?y?8x?4y?4?0表示什么曲面？

22?x2?y2?z2?6x?4y?09． 方程组? 图形是什么？若是一个圆，求出它的中心与

?2 …… 此处隐藏：2080字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……