一次函数（知识点+题型）(3)

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

Y=-3k+13

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，

所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数， 设：一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），

所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中， 得：40=k×0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40，

所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0≤x≤8.

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

设一次函数解析式为：y=2x+b 将点代入：b=4 所以解析式就是：y=2x+4

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤ 9，求此函数的解析式。 y=52x-6或y= -52x+4．

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 因为关于y轴对称,

所以与y轴的交点不变为(0,7)

因为直线y=-3x+7与x轴的交点为(7/3,0) 所以直线y=kx+b与x轴的交点为(-7/3,0)

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所以b=7,(-7/3)k+7=0 所以k=3, b=7

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

解法1：

设A（x，y）是直线y= -3x+7上一个点， 其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y ）， 则有：y= -3x+7，y= -kx+b 整理，得：-3x+7= -kx+b， 比较对应项，得：k=3，b=7。

解法2：设A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点， 其关于y轴对称的点的坐标为（a，b）， 则有：b=n，m=-a，

因为，A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点， 所以，点的坐标满足函数的表达式， 即n=-3×m+7，

把n=b，m=-a，代入上式，得： b=-3×（-a）+7，

整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线， 比较对应项，得：k=3，b=7。 解法3：

因为，y=kx+b，所以，x= ， 因为，y= -3x+7，所以，x= ，

因为，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，

所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数， 所以， = - = ，

比较对应项，得：y-b= y-7，k=3， 所以，k=3，b= 7。

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解法4、

因为，直线y= -3x+7， 所以，

当x=1时，y=-3×1+7=4， 即点的坐标（1，4）； 当x=2时，y=-3×2+7=1， 即点的坐标（2，1）；

因此，（1，4）、（2，1）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1）， 所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b， 所以， ， 解得：k=3，b=7.

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

k=-3，b=-7.

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

13. 直线y=2x向右平移2个单位得到直线 3x?24. 直线y=2向左平移2个单位得到直线

?5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

y?7. 直线

1x3向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

3y??x?148. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

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1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 y=5(x+2)-3即y=5x+7。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 y=-（x-2）-2即y=-x。

111y?(x?2)y?x?1223. 直线y=2x向右平移2个单位得到直线 即。

333y??(x?2)?2y??x?1x?2224. 直线y=2向左平移2个单位得到直线即。

?5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线y-4=2x+1即y=2x+5。

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线y+6=-3x+5即y=-3x-1。

y?7. 直线

11y?1?(x?1)x33向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线即

y?12x?33。

3y??x?148. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线333y?2??(x?1)?1y??x?1444。 即

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是y+3=2(x-2)即y=2x-7。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是y+3=-3(x-2)+1即y=-3x+4。

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_y=3x-2___________；

12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 4

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

A对正比列函数y=k1*x过（3，4）

43以是4=3k1 k1=4/3

2101234 14

B初二（上）数学 知识改变命运创造未来

以是正比列函数为y=4x/3 OB=OA=根号3^2+4^2=5 以是B（0，-5）

故设一次函数y=k2*x-5 也过（3，4） 以是4=3k2-5 k2=3 一次函数为y=3x-5

3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，

-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD的面积；

y（3） 若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。 4A解： (1)8=-2k b 2=k b

BD 解之，得: k=-2 O-26x b=4

C则该函数解析式为：y=-2x 4 -3 (2)与x轴的交 …… 此处隐藏：3086字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……