16.分式共19节集体备课

分式全章导学案

16.1.1一、 学习目标

从分数到分式

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式 有意义的条件，分式的值为零的条件. 二:重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三:导学流程：

1.引入问题：从分式的定义、整式这些已学的知识引入. 问题:下列各式哪些是整式,并说明理由. (1)

3320 v1

x 1 (2) (3) (4)

22x100

sv320 v

,及和有什么共同点?它们as2x100

教材2页思考,比较(1) (2)两式有何区别? 2.尝试指导: (1)出尝试题式子

与分数和分式有什么相同点和不同点?你想知道它们叫什么名字吗? (2)判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,

79 ym 48y 311

,,,,,

y2x20x 9 5

3x 52x 5

（2） （3） x 23 2xx2 4x 77xx2 1

（2） （3） 5x21 3xx2 x

(3)x取何值时，下列分式有意义？ （1）

（4）当x为何值时，分式的值为0？ （1）

（小组核对后回答）

（2）自学:教材2-4页，你能用自己的语言叙述分式的定义吗？理解概念：（1）A、B表示两个＿＿＿（2）B中含有＿＿＿；分式

A

：（1）有意义的B

条件是＿＿＿，（2）无意义的条件是＿＿＿，分式的值为0的条件是＿＿。 3.精析问题：（1）如

1

是整式还是分式？

分式全章导学案

2x 5

有意义或无意义？

x2 4

x2 1

（3）当x为何值时，分式的值为0？

x2 x

2x

你觉得，x 2是分式吗？

1x

x 1

（2）当x为何值时，4.变式训练：教材4页练习

5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？ 6.达标检测:

1.用代数式表示下列关系，并指出哪些是整式？哪些是分式?(10分) （1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件＿＿＿个，做80个零件需＿＿＿小时；

（2）轮船在静水中每小时走a千米/时，水流的速度是b千米/时，轮船的顺水速度是＿＿＿千米/时，轮船的逆水速度是＿＿＿千米/时； （3）x与y的差与4的商是＿＿＿。

2．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？(12分)

12xz2x+y, 7 , 9 y, 1,-, 2xx 95y 20

3. 当x为何值时，分式的值为0？

mm2 1|x| 1m 2

（2） (3) （4） m 1m 1x2 xm 3

x 1x2 1

4. 当x取何值时，分式无意义？分式有意义？（8分）

|x| 23x 2

（1）

5.若a2+b2-10a-6b+34=0,求

7.课外延伸：完成教材8页1,2,3.

8.课后反思：

a b

的值。（10分） a b

分式全章导学案

16.1.2分式的基本性质（约分）

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、导学流程：

1.引入问题：故事：一天，动物园饲养员用西瓜喂两只猴子，用刀均分为二，一只猴子一块，两只猴子表现得非常不高兴，饲养员灵机一动，在把每一块西瓜各切成3等分，每个猴子可分到3份西瓜，这个时候，猴子们高兴了，争抢着很快把西瓜吃完。

问题1:同学们，猴子为什么一开始不高兴，然后又高兴了？

问题2：每个猴子在第二次确实分到西瓜了吗？若不是的话，刚才的分西瓜能反映出什么数学式子？

问题3：以上等式从左到右体现了我们数学上一条非常重要的性质，同学们知道吧？

（提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质） 2.尝试指导: (1)出尝试题：下列从左到右的变形成立吗？为什么？ （1）

11 311 b11(a 3)=；（2）=；（3）=. aa 3aa baa(a 3)

能归纳出以上所体现的变形吗？ 会用字母表达式表示吗？ （2）自学:教材4-7页 3.精析问题：

例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b， x 5a3y

， 2m， 7m， 3x。

n

6n

4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值

4.变式训练：教材8页练习;习题16.1中的4.教材9页练习5，6,7. 1．填空：

分式全章导学案

2x26a3b23a3b 1(1) 2= (2) = （3) =

a can cn8b3x 3xx 3

4x2yz33a2b8m2n

2．约分：（1） （2） （3）

16xyz52mn26ab2c

5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？ 6.达标检测:

1．判断下列约分是否正确： （1）

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

x y1a cam n

= （2）2= （3）=0 b cbm nx y2x y

x 2y 2a b

（2）

3x y a b

5a x3y a3 (a b)2

(1) (2) （3) (4) 222

m 13x3ab 17b

5. 约分

6x2 12xy 6y2 32a3b2c

（1） （2）

3x 3y24a2b3d

分式全章导学案

16.1.2分式的基本性质（通分）

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三:导学流程：

1.引入问题：

39315

1．说出 之间变形的过程， 4与 8之间变形的过程，并说24与 20

出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 2.尝试指导: (1)出尝试题：通分：（1）（2）

P11例4．

（2）自学:教材4-7页 3.精析问题：例3：通分：（1）

12

和 223

5abc2ab

ab

和2 2xy3x

3a b2x3x与；（2）与。

x 5x 52a2bab2c

4.变式训练：教材8页练习;习题16.1中的4.教材9页练习5，6,7. 5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？ 6.达标检测: 1．通分：

（1）

12x 1x 1

和 （2）和 2222

3ab7abx xx x

2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

x 2y 2a b

（2）

3x y a b

3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

5a (a b)2 x3y a3

(1) (2) （3) (4) 222

m 13x3ab 17b

分式全章导学案

八年级数学周考试题

一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）

a

的值相等的是（ ）. a b

aaaa

（A） (B) (C) (D)

a bb aa bb a

1．下列各式中与分式

x2 12．如果分式的值为零，那么x应为（ ）.

x 1

（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0 3．下列各式的变形：①

x yx y x yx y

；②；③

xxxx

x yx yy xx y

；④．其中正确的是（ ）.

y xx yx yx y

（A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④

16 x24．计算(x 4).2的结果是（ ）.

x 8x 16

（A）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x

5．分式

23

bx1

的最简公分母是（ ）. ,2,

2a3b4ab

2

2

23

（A）24ab (B)24ab (C)12ab (D)12ab

6．如果分式

111ab

，那么 的值为（ ）.

aba bba

（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2

a b

的值等于（ ）. ab

3a 132 ba 12 b（A （B （C （D或 或

2a22ba2b

7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么8．如果把分式

x

中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）. x y

(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍

分式全章导学案

二、填一填

a2bba b11(x 1)2

9．在代数式 中，分式有 ,,,x,5 ,,9,

3aa by x 1

_______个．

x2 x

10．当x= 时，分式的值为0．

x

M2xy y2x y

2 11．已知2，则M= ． 22

x yx yx y

12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则

x y

= ．

x y

13．化简：

ax ay

＝ ．

x2 y2

14．已知

11A有意义，且成立，则x的值不等 2

x 1x 1x 1

于 ．

2y2

15．计算： 3xy.= ．

9x

三、做一做 16．约分

32aby3z4x2 9（1） （2）2. 323

20ayzx 6x 9

分式全章导学案

17．通分 （1）

18．已知

x yxy2mn2m 3

与； （2）与. 22

2x 2y(x y)4m 92m 3

2x 3y 4zxyz

的值． ，求

5x 2y234

19：计算

1111

.

(x 1)(x 2)(x 2)(x 3)(x 3)(x 4)(x 4)(x 5)

分式全章导学案

16．2．1分式的乘除(1)

一．学习目标：

1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；

2. 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。

二．重点，难点：

重点：会用分式乘除的法则进行运算.

难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三．导学过程：

1.引入问题：故事：有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯。鲁班这里就悄悄运用了我们数学上的一种重要方法，同学们知道吗？ 请同学们阅读、观察下列运算：

242 4525 2

； ；

353 5797 9

24252 552595 9

； 。

35343 479727 2

问题1：上述运算，我们熟悉吗？体现了什么法则？ 问题2：能用文字表述这一法则吗？ 2.尝试指导: (1)出尝试题：一个水平放置的长方形容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的

m

时，水高为多少？ n

大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的多少倍？

你能归纳出分式的乘除法法则吗？

你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？

（2）自学:教材10-13页(采用独学,对学,群学,组内小展示的方法)

ab3 5a2b24xy

3.精析问题：例1：计算：（1）；（2）2 .

4cd3y2x32ca2 4a 4a 111

2例2：计算：（1）2；（2）。

a 2a 1a 449 m2m2 7m

例3：教材12页

4.变式训练：教材13页练习;教材22页练习1,2,。

5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？

分式全章导学案

6.达标检测:计算：

c2a2b2（1）

（2） y

2

6y 9

(3 y) abc

（3）

y7x

2 x

（5）a2 4b23ab2

aba 2b

（7） n242m m5n

3 2

y 2

a2 4222a 1 a 1a a2 4a 4 （6）42(x2 y2) x2

x 35(y x)3 x2

（8）

xx 1 (4 x) (4)

分式全章导学案

16．2．1分式的乘除(2)

一．学习目标：

1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.

2.利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价。

二．重点，难点。

教学重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算、分式乘方的运算.

教学难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三．导学流程：

1.引入问题：下列计算是否正确？如有错误，请改正。 a÷b

1

a 1 a b

2x3x

吗？

5x 325x2 95x 3

2.尝试指导: (1)出尝试题：你会计算

试试看。

（2）自学:教材13页(采用独学,对学,群学,组内小展示的方法)

2a2b2a2

3.精析问题：你能发现（）与（）的联系吗？

3cb 2a2b2

试计算（）

3c

4.变式训练：教材15页练习。 请同学们明辨是非，并改正错者。

b32b5 3b2 9b2

(1)（）=；（2）（）=； 22

2a2a2a4a9x22y38y33x2

（3）（）=3；（4）（）=2 2

3xx bx b9x

5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？ 6.达标检测:

3ab28xy3x(1)3 ( 2)

2xy9ab( 4b)

分式全章导学案

(2)

2x 6(x 3)(x 2)

(x 3)

3 x4 4x 4x2

3(x y)294

(x y) （3） 3

y x(y x)

x2 2xy y2x y

2 （4）(xy x)

xyx

2

5x223a2b3

) ； （6）() ； (5)(33y 2c

a32ay3x2y3 x32

) ( 2) ； （8）(2) () ； （7）(

z3xy22x z

x2y2y3x3x2

) （9)( ) ( ) ( xy4)； (10)( )2 ( )3 (

yx2x2y2ay

分式全章导学案

分式的乘除

巩固提升课

一.重点:分式的乘除. 二.时间:35分钟.

三.方法:独学,教师点评.

8z33xy2

1．2·（-）等于（ ） y4z

3xy2 8z3

A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz 4yz

ab2 3ax

2．计算÷等于（ ）

2cd4cd

2b22b23a2b2x32

A． B．bx C．- D．-22

3x3x8cd2

3．（-

3a

）÷6ab的结果是（ ） b

a18a1

A．-8a2 B．- C．-2 D．-2 2bb2b

2y2

4．-3xy÷的值等于（ ）

3x

9x22y

A．- B．-2y2 C．-2 D．-2x2y2

2y9x

x2 x 6x 3

5．若x等于它的倒数，则÷2的值是（ ）

x 3x 5x 6

A．-3 B．-2 C．-1 D．0 6．计算

(a 1)(a 2)

·5（a+1）2的结果是（ ）

(a 1)(a 2)

A．5a2-1 B．5a2-5 C．5a2+10a+5 D．a2+2a+1

分式全章导学案

7．下列计算中正确是（ ）

a3bc2da2a3bacab

A.·23＝ B.2÷3＝4 2cd2cabc2db3c

a2b2a2b2a4C.2÷2＝1 D.2÷2＝4 babab

11

8.化简－÷2的结果是（ ）

x+xxA.－x－1 B.－x+1 C.-

11

D. x+1x+1

a a2 9 3a

9.计算： ＝（ ） ×

aa 3a 3

A.a+12 B.2a－12 C. a－12 D.2a+12

c

10与a÷b÷的运算结果相同的是（ ）

d

A.a÷b÷c÷d B.a÷b×(c÷d) C.a÷b÷d×c D.a÷b×(d÷c) 11.计算：x·

11

÷·y＝___________. yy

x2x

12.分式2化简得，则x应满足的条件是________．

x xx 1

a4 a2b2a(a b)b2

13.化简：÷·的结果是__________.

(a b)2ab2xya2 1a2 a

14．计算：（xy-x）· 15．计算2÷．

x ya 2a 1a 1

2

分式全章导学案

16．2．2分式的加减(1)

一．学习目标：

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二．重点，难点：

重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。 三．导学流程：

1.引入问题：问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在,下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？用式子表示为？

(2)她走哪条路花费时间少?怎样比较？少用多长时间？以上两个式子你会计算吗？涉及到什么运算？

2.尝试指导: (1)出尝试题：找朋友（要求：把运算结果相等的找出来）：（1）

41284223

（2）（3） ；（4）；（5）2；（6）. ； ；

5515153335

继续找朋友（刚才是在数中找朋友，换成式子呢？）：

47332131；（2） ；（3） ；（4）；（5）； mmmn 1n 1n 1aa2（6）。

a

（1）

（2）自学:教材15-16页(采用独学,对学,群学,组内小展示的方法) 3.精析问题：例3；例4；例6

2xy2 11 2x2yyx

计算：（1）；（2）； 2

(x y)(y x)2x yy x

2x2312x

x 1。 （3）；（4） 2

x 1x 22 xx 4

4.变式训练：教材16页练习;教材23页练习4，5。

5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？ 6.达标检测:

分式全章导学案

（1）

(3) （5）

5x 3y2x11

， （2）

2p 3q2p 3qx2 y2x2 y2

3a 2ba bb am 2nn2m

（4） 222

n mm nn m5ab5ab5ab

3a 6b5a 6b4a 5b7a 8b16

（6） 2

a ba ba ba ba 3a 9

b2a2113x

2 a b 1 (8) (7)

6x 4y6x 4y4y 6x2a bb a

（9）

11 x6x 3yx 2y2x 3y

(10) 2222222

x 36 2xx 9x yx yx y