巧用数学建模解物理问题

数学不仅是解决物理问题的工具,数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题中,可以运用数学方法,将物理问题转化为数学问题,将“物理模型”转化成“数学模型”,然后运用数学的方法进行求解或论证,完成物理问题的解答。

难点剖析

S

巧用数学建模解物理问题●王永胜数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题中，以运可用数学方法，将物理问题转化为数学问题，“将物理模型”转化成“数学模型”然后运用数学的方法进行，求解或论证，完成物理问题的解答。 运用二次函数求极值对于典型的一元二次函数 Y=似 +c+,一

名的三角函数 s 0和 cs, i n o0变成同名的三角函数， 这个工作叫做“化一”。例如 Y s 0+b o0:ai n cs, ) s 0+b oO:, i=a n cs s( i 0+妒)其中 n,t|= a a,

、

故，,的极大值为、 _。/, 2

若Ⅱ>,当=一时， 0则 Y有极小值， y为4a c— b— 一；

例 2物体放置在水平地 .面上，物体与地面之间的动摩擦因数为，体重为 G,物欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，用的最小拉力 F所 为多大？ 解：拉力 F与水平方设向的夹角为 0根据题意可列平，衡方程式即 F oO=0 cs一，Ⅳ+ Fs 0: G i n

若 n<,当=一时， 0则 Y有极大值， y为一4a— bz c— ;

例 1一辆汽车在十字路口等候绿灯， .当绿灯亮时汽车以 3/的加速度开始行驶。恰在这时一 ms辆自行车以 6 s的速度匀速驶来，后边赶过汽 m/从车。汽车从路口开动后，追上自行车之前过多长在时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解：经过时间 t,后自行车做匀速运动，其位移为 S=V, l t

①②③

联立①②③解得 f=:—— 。:—:: —— ——一

/ i0 o0￣+ (n es￣ o0i tn+c /I 2s Ooq+ess ) s s i n一一

汽车做匀加速运动，其位移为：= a { t两车相距为： s=S—s=V一 a=6一△ l 2 t{ t t 22

仰

s(+ i ) n

其 a￣吉，以， 中t=所面= n q

G

这是一个关于 t的二次函数，因二次项系数为负值， A故 S有最大值。 当t :=一 大值， =△ = =2 s, ( )此时 A S有最=( 6 m)

四、利用数学求导的方法求极值。 如果当△一0

时，极限，们把这个极限叫 有我做厂在该点 ( ( )=X ) 0的导数。它正是曲线在该点处切线的斜率 tl。如果，( )=0则在 0函 aa I 0,处

二、用不等式求极值利 1如果 a b为正数，么有： .、那 a+b≥2￣_,/当 且仅当 0=b时，上式取“号。=” 推论： ①两个正数的积一定时，两数相等时，其和最，。 J、大。

②两个正数的和一定时，两数相等时，积最其得1 l

2如果 a b c为正数，有 a+b+c≥ .,,则 3√ac当且仅当 a=b b,=C时，上式取“号。=” 推论： ①三个正数的积一定时，数相等时，和最三其，o J、②三个正数的和一定时，数相等时，三其积最大。 三、用三角函数求极值利 1利用三角函数的有界性求极值 .如果所求物理量表达式中含有三角函数，利可用三角函数的有界性求极值。若所求物理量表达式可化为“ Y=A ia oa的形式， s es” n可变为y=

I一 mr 1 o0=}?A+ I 2g (一c ) / s W _』●

,而

v 2v a n0

解得 2{ g (+ c 0 2= r 0 2o— ) s.,

1 A sn i2口

令 y:0+ cs—2 2o0 把上面 Y函数求导，当 Y=l s 0= 则 一2i 0 n即=3时，质点 A的速度有最大值。 解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理的基本概念、基本规律，在分析清楚物理过程后，再灵活

当 a= 5时，, 4o )有极值。2利用“一”求三角函数极值 .化法

运用所学的数学知识。无论采用何种方法解物理极值问题，首先都必须根据题意，出符合物理规律的找物理方程或物理图象，这也是解决物理问题的核心，不能盲目地将物理问题纯数学化。 (者单位：作河南省开封市第二十五中学)

对于复杂的三角函数求极值时，需要把不同先