2015高等代数习题库
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2015《高等代数》试题库
一、 选择题
1.在F[x]里能整除任意多项式的多项式是( )。
A.零多项式 B.零次多项式 C.本原多项式 D.不可约多项式
2.设g(x) x 1是f(x) x6 k2x4 4kx2 x 4的一个因式,则k ( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.以下命题不正确的是 ( )。
A. 若f(x)|g(x),则f(x)|g(x);B.集合F {a bi|a,b Q}是数域;
C.若(f(x),f'(x)) 1,则f(x)没有重因式;
D.设p(x)是f'(x)的k 1重因式,则p(x)是f(x)的k重因式
4.整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的( ) 条件。
A. 充分 B. 充分必要 C.必要 D.既不充分也不必要
5.下列对于多项式的结论不正确的是( )。
A.如果f(x)g(x),g(x)f(x),那么f(x) g(x) B.如果f(x)g(x),f(x)h(x),那么f(x)(g(x) h(x))
C.如果f(x)g(x),那么 h(x) F[x],有f(x)g(x)h(x) D.如果f(x)g(x),g(x)h(x),那么f(x)h(x)
6. 对于“命题甲:将n( 1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变为 D;命题乙:对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A.甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立 7.下面论述中, 错误的是( ) 。
A. 奇数次实系数多项式必有实根; B. 代数基本定理适用于复数域;
C.任一数域包含Q; D. 在P[x]中, f(x)g(x) f(x)h(x) g(x) h(x)
8.设D aij,Aij为aij的代数余子式, 则
A11A12...A1n
A21A22...A2n
...An1...An2.........Ann
=( ) 。
A. D B . D C.D/ D. ( 1)nD
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4
9.行列式3
10
2a中,元素a的代数余子式是( )。 65 7
A.
40414041
B. C. D.
6 7656 765
10.以下乘积中( )是5阶行列式D aij中取负号的项。
A.a31a45a12a24a53; B.a45a54a42a12a33;C.a23a51a32a45a14;D.a13a32a24a45a54
11. 以下乘积中( )是4阶行列式D aij中取负号的项。
A.a11a23a33a44; B.a14a23a31a42;C.a12a23a31a44; D.a23a41a32a11
12. 设A,B均为n阶矩阵,则正确的为( )。
A. det(A B) detA detB B.AB BA
C. det(AB) det(BA) D.(A B)2 A2 2AB B2
13. 设A为3阶方阵,A1,A2,A3为按列划分的三个子块,则下列行列式中与A等值的是( )
A.A1 A2A2 A3A1 A2
A3 A1 B.A1A1 A2
A1
A1 A2 A3 A1 A3
C.A1 A2A3 D.2A3 A1
14. 设A为四阶行列式,且A 2,则AA ( )
A.4 B.25 C. 25 D.8
15. 设A为n阶方阵,k为非零常数,则det(kA) ( )
A.k(detA) B.kdetA C.kndetA D.kndetA
16.设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是( )。
A.det(A B) det(A) det(B);B. det(kA) kdet(A);
C.det(kA) kn 1det(A); D.det(AB) det(A)det(B)
17. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆,则结论正确的是( )
A. (A*)* |A|n 1A B. (A*)* |A|n 1A
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C.(A*)* |A|n 2A D.(A*)* |A|n 2A
18.如果AA AA I,那么矩阵A的行列式A应该有( )。
1
1
A.A 0; B.A 0; C.A k,k 1; D.A k,k 1
19.设A, B为n级方阵, m N, 则“命题甲: A A;命题乙:(AB)m AmBm”中正确的是( ) 。
A. 甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立 20.设A为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA ( )。
*
*
A.A B.A C.A
n2
n
n2 n
D.A
n2 n 1
21.若矩阵A,B满足AB O,则( )。
A.A O或B O;B.A O且B O;C.A O且B O;D.以上结论都不正确 22.如果矩阵A的秩等于r,则( )。
A.至多有一个r阶子式不为零; B.所有r阶子式都不为零;C.所有r 1阶子式全为零,而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零
23.设n阶矩阵A可逆(n 2),A是矩阵A的伴随矩阵,则结论正确的是( )。
*
A.A
A
n 1
A;B. A A
n 1
A;C. A A
n 2
A;D. A A
n 2
A
24. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则||A*|A|=( )
A. |A|n B.|A|n C.|A|n
22
n
D. |A|n
2
n 1
25.任n级矩阵A与 A, 下述判断成立的是( )。
A. A A; B.AX O与( A)X O同解;
C.若A可逆, 则( A) 1 ( 1)nA 1;D.A反对称, -A反对称
26.如果矩阵rankA r,则 ( )
A. 至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C. 所有r 1阶子式全为零,而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零
27. 设A为方阵,满足AA 1 A 1A I,则A的行列式|A|应该有 ( )。
A. |A| 0 B. |A| 0 C. |A| k,k 1 D. |A| k,k 1
28. A是n阶矩阵,k是非零常数,则kA ( )。
A. kA; B. kA; C. knA D. |k|nA
29. 设A、B为n阶方阵,则有( ).
A.A,B可逆,则A B可逆 B.A,B不可逆,则A B不可逆
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C.A可逆,B不可逆,则A B不可逆D.A可逆,B不可逆,则AB不可逆
30. 设A为数域F上的n阶方阵,满足A 2A 0,则下列矩阵哪个可逆( )。
2
A.A B.A I C.A I DA 2I
31. A,B为n阶方阵,A O,且R(AB) 0,则( )。
A.B O; B.R(B) 0; C.BA O;D.R(A) R(B) n
32. A,B,C是同阶方阵,且ABC I,则必有( )。
A. ACB I; B. BAC I; C.CAB I D. CBA I 33. 设A为3阶方阵,且R(A) 1,则( )。
A.R(A*) 3;B.R(A*) 2; C.R(A*) 1;D.R(A*) 0
34. 设A,B为n阶方阵,A O,且AB O,则( ).
A.B O B.B 0或A 0 C.BA O D. A B 2 A2 B2
0040
0000
35. 设矩阵A 1000 ,则秩A=( )。
0000 0200
A.1 B.2 C.3 D.4 36. 设A是m n矩阵,若( ),则AX O有非零解。
A.m n; B.R(A) n; C.m n D.R(A) m
37. A,B是n阶方阵,则下列结论成立得是( )。
A.AB O A O且B O; B. A 0 A O;
C.AB 0 A O或B O; D. A I |A| 1
38. 设A为n阶方阵,且R A r<n,则A中( ).
A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组 D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示
39. 设A为3 4矩阵,B为2 3矩阵,C为4 3矩阵,则下列乘法运算不能进行的是
( )。
A.BCA B.ACB C.BAC D.ABC
40.设A是n阶方阵,那么AA 是( )
A. 对称矩阵; B. 反对称矩阵; C.可逆矩阵; D.对角矩阵 41.若由AB AC必能推出B C(A,B,C均为n阶方阵),则A 满足( )。
T
T
T
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A.A 0 B.A O C.A O D.AB 0
42.设A为任意阶(n 3)可逆矩阵,k为任意常数,且k 0,则必有(kA) 1 ( )
A.knA 1 B.kn 1A 1 C.kA 1 D.
1 1A k
43.A,B都是n阶方阵,且A与B有相同的特征值,则( )
A. A相似于B; B. A B; C. A合同于B; D.A B
44. 设A
1
(B I),则A2 A的充要条件是( ) 2
A.B I; (B)B I;C.B2 I D.B2 I
45. 设n阶矩阵A满足A2 A 2I 0,则下列矩阵哪个可能不可逆( )
A. A 2I B. A I C. A I D. A 46. 设n阶方阵A满足A2 2A 0,则下列矩阵哪个一定可逆( ) A. A 2I; B. A I; C. A I D. A 47. 设A为n阶方阵,且R A r<n,则A中( ).
A.必有r个列向量线性无关;B.任意r个列向量线性无关;C.任意r个行向量构成一个极大无关组;D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 48.设A是m n矩阵,若( ),则n元线性方程组AX 0有非零解。 A. m n B.A的秩等于n C.m n D.A的秩等于m
49. 设矩阵A aij
m n
,AX 0仅有零解的充分必要条件是( ).
A. A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关 C.A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关 50. 设A, B均为P上矩阵, 则由( ) 不能断言A B; A. R(A) R(B);B.存在可逆阵P与Q使A PBQ
C.A与B均为n级可逆;D.A可经初等变换变成B
51. 对于非齐次线性方程组AX B其中A (aij)nn,B (bi)n1,X (xj)n1,则以下结论不正确的是( )。
A.若方程组无解,则系数行列式A 0;B.若方程组有解,则系数行列式A 0。
C.若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解; D.系数行列式A 0是方程组有惟一解的充分必要条件
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10721 012 11
,52. 设线性方程组的增广矩阵是 则这个方程组解的情况是( ).
0 2 42 2 00015
A.有唯一解 B.无解 C.有四个解 D.有无穷多个解
53. A,B为n阶方阵,A O,且AB 0,则 ( )。
A.A 0;B.R(B) n;C.齐次线性方程组(BA)X O有非0解;D.A 0
54. 当 ( )时,方程组
x1 x2 x3 1
,有无穷多解。
2x1 2x2 2x3
A.1 B.2 C.3 D.4
bx1 ax2 2ab
55. 设线性方程组 2cx2 3bx3 bc,则( )
cx ax 0
13
A.当a,b,c取任意实数时,方程组均有解。B.当a 0时,方程组无解。
C.当b 0时,方程组无解。D.当c 0时,方程组无解。
56. 设原方程组为AX b,且R A R A,b r,则和原方程组同解的方程组为( )。
A.ATX b;B.QAX b(Q为初等矩阵);C.PAX Pb(P为可逆矩阵);
D.原方程组前r个方程组成的方程组
57. 设线性方程组AX b及相应的齐次线性方程组AX 0,则下列命题成立的是( )。 A.AX 0只有零解时,AX b有唯一解;B.AX 0有非零解时,AX b有无穷多个解;C.AX b有唯一解时,AX 0只有零解;D. AX b解时,AX 0也无解 58. 设n元齐次线性方程组AX 0的系数矩阵A的秩为r,则AX 0有非零解的充分必要
条件是( )。
A.r n B.r n C.r n D.r n
59. n维向量组 1, 2, , s (3 s n)线性无关的充分必要条件是( )
A.存在一组不全为零的数k1,k2, ,ks,使k1 1 k2 2 ks s 0 B. 1, 2, , s中任意两个向量组都线性无关
C. 1, 2, , s中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示 D. 1, 2, , s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
60. 若向量组中含有零向量,则此向量组( )
A.线性相关; B. 线性无关; C.线性相关或线性无关;D.不一定 61.设 为任意非零向量,则 ( )。
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A.线性相关;B.线性无关;C. 线性相关或线性无关;D.不一定
62.n维向量组 1, 2,... s线性无关, 为一n维向量,则( ).
A. 1, 2,..., s, 线性相关;B. 一定能被 1, 2,..., s线性表出;
C. 一定不能被 1, 2,..., s线性表出; D.当s n时, 一定能被 1, 2,..., s线性表出
63. (1)若两个向量组等价,则它们所含向量的个数相同;(2)若向量组{ 1, 2, , r}线性无关, r 1可由 1, 2, r线性表出,则向量组{ 1, 2,(3) , r 1}也线性无关;设{ 1, 2,则{ 1, 2,(4){ 1, 2, , r}线性无关, , r 1}也线性无关; , r}线性相关,则 r一定可由 1, 2, r 1线性表出;以上说法正确的有( )个。
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
64.(1)(2)设 1, 2, nn维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基;是向量空间V中的n个向量,且V中的每个向量都可由之线性表示,则 1, 2, n是V的一个基;(3)设{ 1, 2, n}是向量空间V的一个基,如果{ 1, 2, n}与
{ 1, 2, n}等价,则{ 1, 2, n}也是V的一个基;
(4)n维向量空间V的任意n 1个向量线性相关;以上说法中正确的有( )个。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
65. 设向量组 1, 2, 3线性无关。 1, 2, 4线性相关,则( )。 A. 1必可由 2, 3, 4线性表示;B. 4必可由 1, 2, 3线性表示;
C. 4必可由 1, 2, 3线性表示; D. 4必不可由 1, 2, 3线性表示
66.设向量组Ⅰ( 1, 2, r),Ⅱ( 1, 2, r, r 1, , s)则必须有( )。
A.Ⅰ无关 Ⅱ无关; B. Ⅱ无关 Ⅰ无关;C.Ⅰ无关 Ⅱ相关;D.Ⅱ相关 Ⅰ相关
67.向量组A: 1, 2,
, n与B: 1, 2,, m等价的充要条件为( ).
A.R(A) R(B); B.R(A) n且R(B) m;C.R(A) R(B) R(A,B);D.m n
68.向量组 1, 2,
, r线性无关 ( ) 。
A. 不含零向量; B. 存在向量不能由其余向量线性表出; C.每个向量均不能由其余向量表出; D.与单位向量等价
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69.已知5(1,0, 1) 3 (1,0,2) (2, 3, 1
)则
2222A.(,1, 2);B.( ,1, 2);C.(1,, 2);D. (1,1, ).
3333
70. 设向量组 1, 2, 3线性无关。 1, 2, 4线性相关,则( )。
A. 1必可由 2, 3, 4线性表示;B. 4必可由 1, 2, 3线性表示;
C. 4必可由 1, 2, 3线性表示;D. 4必不可由 1, 2, 3线性表示 71.下列集合中,是R的子空间的为( ),其中 (x1,x2,x3)'
3
A x3 0 B. x1 2x2 3x3 0 C. x3 1 D. x1 2x2 3x3 1
72. 下列集合有( )个是R的子空间;
w1 { (x1,x2, xn)|xi R,x1 x2 xn 0}; w2 { (x1,x2, xn)|xi R,x1 x2 xn}; w3 { (a,b,a,b, ,a,b)|a,b R}; w4 { (x1,x2, xn)|xi为整数};
73.设 , 是相互正交的n维实向量,则下列各式中错误的是( )。
n
A.
2
; B. ;
2
22
C. ;D.
22
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
74.A是n阶实方阵,则A是正交矩阵的充要条件是( )。 A.AA 1 I; B.A A/; C.A 1 A/ ; D.A2 I
75.(1)线性变换 的特征向量之和仍为 的特征向量;(2)属于线性变换 的同一特征值(3)相似矩阵有相同的特征多项式; 0的特征向量的任一线性组合仍是 的特征向量;
(4)( 0I A)X 0的非零解向量都是A的属于 0的特征向量;以上说法正确的有( )个。
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4个
75. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )。
A.充要条件;B.充分而非必要条件;C.必要而非充分条件;D.既非充分也非必要条件 76. 对于n阶实对称矩阵A,以下结论正确的是( )。
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A.一定有n个不同的特征根;B. 正交矩阵P,使P AP成对角形;C.它的特征根一定是整数;D.属于不同特征根的特征向量必线性无关,但不一定正交
77. 设 1, 2, 3与 1, 2, 3都是三维向量空间V的基,且
1
则矩阵P 1 1 a1, 2 1 2, 3 1 2 3,
0
( )的过渡矩阵。
100
11
是由基 1, 2, 3到1
A. 2, 1, 3 B. 1, 2, 3 C. 2, 3, 1 D. 3, 2, 1
78. 设 , 是相互正交的n维实向量,则下列各式中错误的是( )。
A.
2
B.
2
22
C. D.
22
二、 填空题
1.最小的数环是 ,最小的数域是 。
2.一非空数集P,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭,则其为 。
3.设f是实数域上的映射,f:x kx( x R),若f(4) 12,则f( 5)= 。 4.设f(x),g(x) F[x],若 (f(x)) 0, (g(x)) m,则 (f(x) g(x))= 。 5.求用x 2除f(x) x4 2x3 x 5的商式为 ,余式为 。 6.设a 0,用g(x) ax b除f(x)所得的余式是函数值 。 7.设a,b是两个不相等的常数,则多项式f(x)除以(x a)(x b)所得的余式为____ 8.把f(x) x4 5表成x 1的多项式是。 9.把f(x) 2x x 3x 5表成x 1的多项式是。
10.设f(x) Q[x]使得 (f(x)) 2,且f(1) 1,f( 1) 3,f(2) 3,则
32
f(x)
11.设f(x) R[x]使得degf(x) 3且f(1) 1,f(-1) 3,f(2) 3,则f(x)=____。 12.设f(x) R[x]使得degf(x) 3且f(1) 1,f(-1) 2,f(2) 0,则f(x)=___。 13. 若g(x)f(x),h(x)f(x),并且 ,则g(x)h(x)f(x)。
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14. 设g(x)f(x),则f(x)与g(x)的最大公因式为 。
15. 多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得 。 16. 设d(x)为f(x),g(x)的一个最大公因式, 则d(x)与(f(x),g(x))的关系 。 17. 多项式f(x) x4 x3 3x2 4x 1与g(x) x3 x2 x 1的最大公因式
(f(x),g(x)) 。
18. 设f(x) x4 x2 ax b。g(x) x2 x 2,若(f(x),g(x)) g(x),则
a ,b 。
19.在有理数域上将多项式f(x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积。 20.在实数域上将多项式f(x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积 。 21. 当a,b满足条件 时,多项式f(x) x3 3ax b才能有重因式。 22. 设p(x)是多项式f(x)的一个k(k 1)重因式,那么p(x)是f(x)的导数的一个 。 23. 多项式f(x)没有重因式的充要条件是 互素。
32
24.设 1, 2, 3为方程x px qx r 0的根,其中r 0,则
12
23
31
32
25.设 1, 2, 3为方程x px qx r 0的根,其中r 0,则
12
23
31
32
26.设 1, 2, 3为方程x px qx r 0的根,其中r 0,则
12 22 32 。
32
27.设 1, 其中r 0,则 2, 3为方程x px qx r 0的根,
1
2
。
3
28. 按自然数从小到大为标准次序,排列2431的反序数为 。 29.按自然数从小到大为标准次序,排列4132的反序数为 。 30.排列451362的反序数为 。 31.排列542163的反序数为 。 32.排列523146879的反序数为 。
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33.排列n,n 1,...,2,1的反序数为 。
34. 若9元排列1274i56k9是奇排列,则i _____,k _______。 35. 设n级排列i1i2 in的反数的反序数为k,则 (inin 1
i2i1)= 。
36. 设{i1,i2, ,in} {1,2, ,n},则 (i1i2 in) (inin 1 i1) 。 37. 当k , 时,5阶行列式D的项a12a2ka31a4a53取“负”号。
321533205338. 。
7228472184
110
220
3
303 30
39.202
aa1
40.a
b1 ba1ab
c
41. b
c2
42. 1
ca 。 ab0
1
4 1 _________________。 1831
2 4
43. 2
21 ________________。 34 2
0000
44. 0
0000
0x2x0000
0 15 , x _________________。 00
03x
0450
45. f(x)
x1233x1223x1123x
, 则f(4) ______________________。
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xa2
46. 设n 2,a1,a2, ,an两两不同, 则
...
an
47. Dn 0n
00
1
a1...a1x...a2
的不同根为 。
.........an
...
x
20
=______________。
00
00
n 1 0
10
102 01 ,则AB= 。
B 48.A ,
013 45
12a
49. 设行列式2
03中,余子式A21 3,则a=__________。
369
12a
50. 设行列式2
03中,余子式M22 3,则a=__________。 369
1
51. 设A
013
11 12
,则A14 A24 A34 A44 。
11 10 2214
11
52行列式23 的余子式M21 M22 M23的值为。 49
111 123
53.设A 11 1 ,B 1 24 ,则AB ____________。
1 11 051 121 1 23
54.设A 122 ,B 1 2 4 ,则3AB 2B____________。
1 11 311 123 043
55.设A 04 1 , B 120 ,则A 3B ____________。
101 591
专插本高等代数习题库
101 1 11
23 ,则(AB)'=_____________。 56. 设A 020 ,B 1
111 102
1 11 101
23 B 020 ,则(AB)'=_____________。 57. 设A 1
102 101
58.设矩阵A可逆,且A 1,则A的伴随矩阵A的逆矩阵为 。 59.设A、B为n阶方阵,则(A B)2 A2 2AB B2的充要条件是 。 60.一个n级矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则A的秩为 。 61. 设P、Q都是可逆矩阵,若PXQ B,则X 。
1221
62. 设A 21 2 2 ,则R(A) 。
1 1 4 3
1 23 11
63. 设A 3 15 32 ,则R(A) 。
212 23 1 112
64. 设矩阵A 3 12 ,且R(A) 2,则
53 6
65. 设A为n阶矩阵,且A 1,则 R(A) ______________。
, 。
66. A
21 1
,则A ________________。 53
12 1
A ________________。 67.A ,则
25
k01 1
68. 已知A 01 1 ,其中k 0,则A _________________。
001
69. 若A为n级实对称阵,并且AA O,则A= 。
/
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1
70. 设A为5阶方阵,且detA 3,则detA ,det(AA ) ,A的伴随矩
阵A的行列式det(A ) 。
100
*
71. 设A 220 ,A是A的伴随矩阵,则(A ) 1= 。
345 12 1
*
72. 设A 34 2 ,A是A的伴随矩阵,则(A ) 1= 。
5 31 124 1
73.A 012 ,则(A*) ____________。
121
*
74. 设A为4阶矩阵,且A 2,则 2AA ____________。
1
75. A为3阶矩阵,A 0.5,则(2A) 5A=( )。
76. 设
25 4 6
,则X ____________。 X 13 21
77. A,B,C是同阶矩阵,A 0,若AB AC,必有B C,则A应是 _____。 78. 设A
1
(B I),则A2 A的充要条件是 。 2
79.一个齐次线性方程组中共有n1个线性方程、n2个未知量,其系数矩阵的秩为n3,若它有非零解,则它的基础解系所含解的个数为 。
80.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是 。 81.线性方程组有解的充分必要条件是 。
x1 x2 x3 a1
82. 方程组 x1 x2 x3 x4 a2有解的充要条件是 。
2x 2x x a
2343 x1 x2 a1
83. 方程组 x2 x3 a2有解的充要条件是 。
x x a
13 3
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84. A是n n矩阵,对任何bn 1矩阵,方程AX b都有解的充要条件是_______。 85.已知向量组 1 (1,2,3,4), 2 (2,3,4,5), 3 (3,4,5,6),
3 (4,5,6,7),则向量 1 2 3 4 。
86.若 1 2
s 0,则向量组 1, 2,, s必线性 。
87.已知向量组 1 (1,2,3,4), 2 (2,3,4,5), 3 (3,4,5,6),
3 (4,5,6,7),则该向量组的秩是
88. 若 可由
1, 2, , r唯一表示, 则 1, 2, , r线性 。
89. 单个向量 线性无关的充要条件是_____________。 90. 设
1, 2, , m为n维向量组, 且R( 1, 2, , m) n,则nm。
91. n 1个n维向量构成的向量组一定是线性 的。(无关,相关) 92.已知向量组 1 (1,0,1), 2 (2,2,3), 3 (1,3,t)线性无关,则t _______。 93. 向量组{ 1, 2, , n}的极大无关组的定义是___________。
94. 设t1,t2, ,ts两两不同, 则 i (1,ti,ti2, ,tir 1),i 1,2, ,r线性 95.二次型f(x,y,z) x2 y2 z2 xy xz yz的矩阵是____________.
0 11
是正定阵,则k满足条件__________________。
096. A 1k
00k 2
222
97 . 当t满足条件 ,使二次型f x1 2x2 3x3 2x1x2 2x1x3 2tx2x3是正定的。
98. 设n阶实对称矩阵A的特征值中有r个为正值,有n r为负值,则A的正惯性指数和负惯性指数是 。
99. A相似于单位矩阵,则A = _______________。 100. A相似于单位阵,A ______________。
7 0
101. 矩阵A
0 0
08000031
0 0
的特征值是____________。 4 3
专插本高等代数习题库
2 0
102. 矩阵A
0 0
03000041
0 0
的特征值是____________。 6 3
103. 设A为3阶方阵,其特征值为3,—1,2,则 A 。 104.A满足A 2A I 0,则A有特征值______________________。
105. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 。
106. 设矩阵A是n阶零矩阵,则A的n个特征值是 。 107. 如果A的特征值为 ,则A的特征值为。
108. 设 (x1,x2,x3)是R的任意向量,映射 ( ) (cosx1,sinx1,0)是否是R到自身的线性映射 。
109. 设 (x1,x2,x3)是R的任意向量,映射 ( ) (x12,x22,x32)是否是R到自身的线性映射 。
110. 若线性变换 关于基 1, 2 的矩阵为
3
3
3
3
T
2
ab
,那么线性变换 关于基 3 2, 1
cd
的矩阵为 。
111. 对于n阶矩阵A与B,如果存在一个可逆矩阵U,使得 ,则称A与B是相似的。 112.实数域R上的n阶矩阵Q满足 ,则称Q为正交矩阵。
113.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此 。
114. 复数域C作为实数域R上的向量空间,则dimC _____,它的一个基为____。 115. 复数域C作为复数域C上的向量空间,则dimC ____,它的一个基为_____。 116. 复数域C作为复数域C上的向量空间,则dimC ___________。
117. 设V是数域C上的3维向量空间, 是V的一个线性变换,{ 1, 2, 3}是V的一
111
个基, 关于该基的矩阵是 123 , 1 2 3,则 ( )关于{ 1, 2, 3}
12 3
的坐标是____________。
118. 设{ 1, 2, n}是向量空间V的一个基,由该基到{ 2, , n, 1} 的过渡矩阵为___________________。
119. 设{ 1, 2, , n}是向量空间V的一个基,由该基到{ n, n 1 , 1} 的过渡矩阵为__________。
120. 设V与W都是F上的两个有限维向量空间,则V W 。 121. 数域F上任一n维向量空间都却与F。(不同构,同构)
n
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