12.3 立方根和开立方

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教学目标

1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.

2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.

4．理解a3 a和(a)3 a的含义，并能运用它们解决问题. 教学重点及难点

理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

教学用具准备

多媒体设备、卡西欧fx-82函数型计算器.

教学流程设计

复习、类比、引入 通过类比、学习新知 思考归纳

布置作业 课堂小结 巩固练习

教学过程设计

一、 复习、类比、引入

复习题：

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(1)我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长.

(2)同样表示_________的正方形的边长,那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的?你运用了什么运算?

(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？

(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?

师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.

二、 通过类比，学习新知

给出立方根和开立方的概念：

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，用“a”表示，读作“三次根号a”，a中的a叫做被开方数，3叫做根指数. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方.

例如，如果x3 125,因为_____________=125,所以x ________,也就是说 是125的立方根.

例题1、求下列各数的立方根： (1)1000 (2) 8 (3) 0.001 (4)0 27

[说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根

三、 思考归纳

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设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？

1、 正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方

等于零.

2、 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的

立方根是零.

3、 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)(a)3 a，(2)a3 a.

四、 巩固练习

1．以下说法中正确的有（ ）.

A．16的平方根是 4 B．64的立方根是 4

C． 27的立方根是 3 D．81的平方根是9

2．求值： (1)( 8)3 (2)216 (3) 6 (4) 53

3．用计算器，求值（近似值保留三位小数）： (1)24 (2) (3) 3.96 (4)2

4．用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1)6 (2) 6 (3) (4)0.006 23

五、 课堂小结

学生自主小结：你学到了什么?

你有什么样的疑问？

你有什么收获、体会或想法?

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你还想知道什么？

六、 布置作业

布置作业：数学练习册12.3习题

教学设计说明

教学设计着重于把立方根与开立方和平方根与开平方进行类比教学.注重概念的形成过程.让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念.通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念，让学生通过具体实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别.对本节课的例题和练习安排，我是这样思考的：

(1)对例题1的教学，要着眼于对立方根的概念的理解，要求学生模仿和适应书写格式.练习2则体现了开立方与立方互为逆运算的关系，并利用互逆运算来求一个数的立方根，但限于所得立方根是有理数的情况.

(2)求一个实数的立方根有两种途径.一种是根据定义（如例题1），只用于求特殊实数的立方根，而且学生容易分析出这个实数是某数的立方；另一种是使用计算器（如练习3），这是通用的方法，要讲清具体的操作.对练习3中的第（3）小题，可向学生说明一个负数的立方根等于它的相反数（正数）的立方根的相反数.

(3)在学生会用计算器求实数立方根的基础上，例4 的“思考”是引导学生探索被开方数与立方根之间的小数点移动规律，让学生看到，正开方数扩大1000倍，它的立方根扩大十倍；反之亦然.可指导学生类比被开方数与算术平方根之间的小数点移动规律，并进一步思考为

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什么有这样的规律，但是不要求学生勉为其难，更不要求会用.