奥林匹克ABC题库·最优化方法训练A卷

最优化方法训练A卷

班级______ 姓名______ 得分______

1．如图，甲、乙两地在公路AB的两侧，在公路上找一点到甲、乙两地的距离和最小。

2．如图，甲、乙两点在直线AB的同侧，在直线AB上求一点，使它到甲、乙两点的距离和最小。

3．小灵通准备烧水沏茶招待客人，他洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，洗茶壶要用2分钟。试问最少要用几分钟能使客人喝上茶？

4．有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的办法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有16个国家的邮票，请想出一个使通信次数最小的交换办法。

5．甲、乙两人轮流在圆桌面上平放硬币，谁最后放不下硬币了，谁就输。试说明参者的最优策略。

6．如图，长方形ABCD的对角线交于点O，已知有一只小虫由A点出发，要沿着长方形的边或对角线爬到C点，中间不许回到A点，也不许重复已爬过的路，问：有几条路线？哪条路线的路程最短？

7．如图，假如角ABC是一个直角，CB垂直AB，现在由A点到C点，有如下四种走法：

（1）A→D→C （2）A→B→C

（3）A→E→C （4）A→C

试比较四种走法中哪条路线最近？哪条路线最远？

8．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要2分钟（规定正、反面各需1分钟），问煎5只饼至少需要几分钟？

9．60个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬分别放在正五边形的五个顶点上，如图，图中圈内的数字表示每个帐蓬内的人数，现在想将五个帐蓬内的人数调整到一样多，怎样调最简便？

10．在如图所示的道路中，数字表示各段路的路程，求出从A到B的最短路程。

11．有一个桶装着8千克水，另有装5千克和3千克的空瓶各一个，用这三个容器至少要倒多少次，才能将8千克水平分成两个4千克？