第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

周培源力学竞赛很有用的题哦

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

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题一（25分）

如图所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的大小为 q。

1．（5分）任意截面上的轴力＝ 。

2．（5分）如果平面假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力(x,y) (x)N(x)= 与弯矩M

3．（5分）q、 N与M之间的平衡微分关系为 。

4．（10分）任意横截面上剪应力(x,y

)

题二（20分）

今两相同的L型元件，用螺栓连接，以传递拉力P。几何尺寸如图所示。L型元件是刚

。 体，螺栓是线性弹性体，其抗压弹性模量为E，许用正应力为

设两L型元件间无初始间隙，也无预紧力，并设在变形过程中两个螺栓与L型元件始终贴合，螺栓与L 型元件在孔壁间无相互作用力，则

1．（5分）在L型元件孔间一段螺栓的轴力 。

2．（5分）在L型元件孔内一段螺栓的变矩。

3．（5分）两个L型元件相对转角

= 。

4．（5分）许用拉力［P」= 。

题三（20分）

60Ql3

矩形等截面臂梁高h，宽b，长l。重Q的重从高H=EI处落到自由端并附着它。梁的重量不计，E为材料的弹性模量，I为截面轴惯性矩。

1．（5分）梁内最大冲击正应力d,max。

将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长l/2），梁高h保持不变，各段梁宽度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽b1靠固定端一段宽b2，则

。 2．（5分）b1/b2

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3．（10。 题四（15分）

如图所示，简支梁AB承受均布载荷q，在C、D两点的两个相等的集中力P，在B点的集中力偶M的作用。U是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）

U

1．（5分） M的几何意义为 。

U

2．（5分） P的几何意义为。

U

3．（5分） q的几何意义为 。

题五（20分）

d R， 曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为d的实心圆，

杆的A端固定，B端自由，并在B端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P。已知材料

。 的抗压弹性模量E、剪切弹性模量G与许用拉应力

1．（10分）按第三强度理论，许用载荷［P」＝ 。

2．（1 0分）在载荷P的作用下自由端绕杆轴线的转角B

。

题六（20分）

如图所示，为传递扭矩T，将一实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接在一起。设p 两轴间均匀分布的配合压强、摩擦系数，实心轴直径d、空心轴外径D，连接段长度L均为已知。两轴材料相同。

1．（5分）二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值Tcr

T 2Tcr32．（15分）说初始内外轴扭矩均为零，当传递的扭矩从0增加到时，（无卸

载过程，）绘制实心内轴在连接段L的扭矩图。（假定材料力学关于圆轴扭转的公式全部成立）

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