高一数学综合知识点(2)

对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

（3）.函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

1 任取x，x∈D，且x<x； ○

1

2

1

2

2 作差f(x)－f(x)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

1

2

1

2

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○

2确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；○

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。 当n是奇数时，

n

an?a，当n是偶数时，

?a(a?0)

an?|a|??

??a(a?0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a

?mn

mn

，

?

1a

mn

?

1

am

(a?0,m,n?N*,n?1)

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

rrr?saa?a（1）· rsrs(a)?a（2） rrs(ab)?aa （3）

(a?0,r,s?R)； (a?0,r,s?R)；

x

(a?0,r,s?R)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

篇三：高一上学期数学知识点总结(含答案)

高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结

一、集合与命题

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P?Q?{a?b|a?P,b?Q}，若P?{0,2,5}

，Q?{1,2,6}，则P?Q中元素的有________

个。（答：8）（2）非空集合S?{1,2,3,4,5}，且满足“若a?S，则6?a?S”，这样的S共有_____个（答：7） 2.遇到A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；同样当A?B时，你是否忘记A??的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合A?{x|ax?1?0，}

1B??x|x2?3x?2?0?，且A?B?B，则实数a＝______.（答：a?0,1,）

2

nn

3.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2， 2?1 2n?1，，2n?2.如满足{1,2}??M?{1,2,3,4,5}集合M有______个。 （答：7）

4.集合的运算性质： ⑴A?B?A?B?A； ⑵A?B?B?B?A；⑶A?B?

痧uB???uA?B； ⑸euA?B?U?A?B； ⑹CU(A?B) uA?uB； ⑷A?痧

?CUA?CUB；⑺CU(A?B)?CUA?CUB.如设全集U?{1,2,3,4,5}，若A?B?{2}，(CUA)?B?{4}，(CUA)?(CUB)?{1,5}，则A＝_____，B＝___.（答：A?{2,3}，B?{2,4}）

5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：x|y?f?x?—函数的定义域；

??

?y|y?f?x??—函数的值域；?(x,y)|y?f?x??—函数图象上的点集，如

设集合M?{x|y?

，集合N＝

?y|y?x,x?M?，则M?N?_

2

（答：[4,??)）；

6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关于x的不等式

ax?5

?0的解集为M，若3?M且x2?a

5?M求实数a的取值范围。

?5?

（答：a??1???9，25?）

?3?

7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p则q” ；逆否命题为“若q则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、 …… 此处隐藏：4134字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……