高一数学综合知识点

篇一：高一数学重要知识点总结

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集

合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,

大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集

R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与

B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

?B或B??A A?

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集

合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子

集，记作AB(或BA)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真

子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

&对数函数y=loga^x

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：

1 loga(M〃N)?logaM＋logaN； ○

M2 loga?logaM－logaN； ○N

3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○

注意：换底公式

logcbc?0，b?0） （a?0，且a?1；且c?1；． logab?logca

幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂

函数，其中?为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点

（1，1）；

（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)

上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当

0???1时，幂函数的图象上凸；

（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在

第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限

地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限

地逼近x轴正半轴．

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使

f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0

实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有

交点?函数y?f(x)有零点．

3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函○

数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．

（1）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函

数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根，二次函

数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二

阶零点．

（3）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函 y?cosx y?tanx 数 y?sinx 性 质

图

象

定

义

域

值

域

最

值 R R ????xx?k??,k??? 2??R ??1,1? 当x?2k??时，ymax??1,1? ?k???当x?2k??k???时，既无最大值也无最小值 ?1；当ymax?1；当x?2k??? 2?

x?2k???

2 ?k???时，ymin??1．

2? ?k???时，ymin??1． 周

期性

奇

偶

性 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数

????在?2k??,2k??? 22??在?2k???,2k???k???

????单?k???上是增函数；在 上是增函数；在在?k??,k??? 22??调2k?,2k???? ??3??性 ? 2k??,2k???k???上是增函数． ??22???k???上是减函数． ?k???上是减函数．

对称中心对称中心对称中心

???对?k?,0??k??? k??,0??k??? ?k???,0??k??? 称2???对称轴?2?性 ?对称轴x?k??k??? x?k???k??? 无对称轴 2

必修四

角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??

第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k???

终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k???

终边在坐标轴上的角的集合为???k?90,k??? 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? ????????????????

篇二：人教高一数学第一学期期末各章知识点总结

数学必修一知识系统汇总

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c??}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合

2

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

一集合。

?B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

?A 或B?

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2

实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A；

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

? 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

三、集合的运算

B(或BA)

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ? 字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、描点法 B、图象变换法

常用变换方法有三种： 平移变换 伸缩变换 对称变换 4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间

（3）区间的数轴表示． 5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）”