高等数学(同济第六版)上册_期末习题(含答案)(2)

x a

x a

a

f(t)dta2

f(a)

8. sin(lnx)dx x2

[sin(lnx) cos(lnx)] c

9.

cos2xdx 22 10. a

2

22

x

a xdx y (sinx)cosx

，求y (sinx)

cosx

[ sinxln sinx

cos2

11.设xsinx

]

#12.设 lny

cos02

et

dt

x

2

tdt ，求dy 2xcosxdx

13.设f (x)在[0,1]上连续，求积分 2sin2

[f(cosx)cosx f (cosx)x]dx

2

提示：原式

2

f(cosx)cosxdx

2 sin

xdf(cosx)

2

2

2

f(cosx)cosxdx sinxf(cosx)2

2f(cosx)cosxdx

2

2

2f(0) 2

14.

3x 1

32

5

x2

4x 8

2

lnx 4x 8

2arctax 2

2

c 15.设x f(t)

y f(e

3t

1)

，其中f可导，且f (0) 0，求

dydx

3

t 0

4

16

a

#16.

17.

arcsinx(1 x)

2

arcsinx 3

2

x x

2

ln

2

x c

24

sinx sinxdx

提示：原式 18.

2

sinxcosxdx

22

sinxcosx 1

ln2

x

1 发散 19. e 1dx 2(1

)

(1 x)

2

dx1

20.(x3 4)cos4

xdx x

x2

arccos

c 21. 1x

2 2

22.

ln3x

12

2

)c 23.

ln2

3x

2

x

ln(x3

10

x e

dx

14

ln22

#24.

dxex

(1 e

2 e x arctaenx

x

)

c 25.

1 2x1 2x

dx

26.设f (ex) 1 x，求f(x) xlnx c 27. x5cosx3dx 1333

xsinx cosx3

c

28.

arcsinx arcsinlnx c

x

2

1 x

2

29.

dx133

x 1 x 1

3

[(x 1)2 (x 1)2] c

#30.

dxx(1 x10

)

lnx

110

ln x

10

c

#31.已知f(x)的一个原函数为(1 sinx)lnx

，求 xf (x)dx

xcosxlnx 1 sinx (1 sinx)lnx

32. xln

1 x x2

1 x

12

ln

11 x

(x 1) x c

#33.

ln(x 1)

x 1) 4arctanc

x

#sinx

34. 2

e0

e

sinx

e

dx

cosx

2

35.

a

10

x

a2

x

2

4

本题不作要求36.已知 (x)为连续函数，令

4

32

t

x

[(t 1) (u)du]dt 00

,x 0试讨论f(x)在x 0处的连续性与可微性。 f(x) 2

ln(1 x)

0,x 0

2

连续，可微

#37.设f(x)在[0,1]上可导，且满足f(1) 2 02xf(x)dx

f ( )

f( )

1

，证必存在一点 (0,1)，使

。提示：利用积分中值定理和Rolle定理

#38.设f(x)在[0,1]上连续，单调减且取正值，证：对于满足0

f(x)dx f(x)dx。

1的任何 , 有

提示：

f(x)dx

f(x)dx f(x)dx

f(x)dx

f(x)dx

f(x)dx

f(x)dx ( )

39.设f(x)在[0, )上连续，单调不减且f(0) 0，试证：

1

F(x) x

1 1

x

tf(t)dt,x 00,x 0

x

n

在[0, )上连续且单调不减。（n 0）

40. xln(1 e)dx

x t

13

原

1 1

( tln(1 e)dt

x

2

t

1 1

[ xln(1 e) x]dx xln(1 e)dx

1

x2

1

x

1 1

xdx

2

#41.设f(x) 1

e

t

2

dt，求 xf(x)dx。

1

14

(e

1

1)

11

x 1 32

42. tt x

1x 1 3 2

t x

43. t x

b

a

b2

x,(a b) 2

a

a2 b2

2

x 0

2

x 0

1

2

44.设f(x)在( , )上连续，且对 x,y,f(x y) f(x) f(y)，求 (1 x)f(x)dx

1

提示：f(x)为奇函数

#45.I

1 e

4

4

sin

2

x

x

提示：f(x)

2

sinx1 e

x

x

2

,

2

f( x)

sinx1 e

x

2

e12

x

sinx

x

2

1 e

2

(e

x

1 1)sinx1 e

x

2

sinx 原

1

4

2

sinx1 e

2

sinx f(x)f(x) sinx

2

4

2

sinxdx

x

46.lim

te sintdtxe

6

x

t

3

r 14 47.设向量a {2, 3,1},b {1, 2,3},c {2,1,2}，向量r满足r a,r b，且Prjc

x 0

1

求向量r。 {14,10, 2

48.1）求过z轴和点( 3,1, 2)的平面方程， x 3y 0

2）求过三点P(2,3,0),Q( 2, 3,4),R(0,6,0)的平面方程。 3x 2y 6z 12 0 49.求过点P(2, 1, 1),Q(1,2,3)且垂直于平面2x 3y 5z 6 0的平面方程。

9x y 3z 16 0

50.求过点A(3,1, 2)且通过直线L:

x 45

y 32

z1

的平面方程。8x 9y 22z 59 0

51.求与平面2x y 2z 5 0平行且与三坐标所构成的四面体体积为1的平面方程。

2x y 2z 233 0

52.求过点M(2,4,0)且与直线L:

x 2 2

y 43

z1

x 2z 1 0 y 3z 2 0

平行的直线方程。

522

,,) 333

53.求点A( 1,2,0)在平面x 2y z 1 0上的投影。 (

x 5y z 0 x z 4 0

54.求过直线L:

且与平面x 4y 8z 12 0成

4

角的平面方程。

x 20y 7z 12 0

本题不作要求55.若动点到坐标原点的距离等于它到平面z 4的距离，该动点轨迹表示何种曲面？ x y 8z 16 旋转曲面 四.列表讨论函数y x e

x

…… 此处隐藏：1865字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……