高等数学(同济第六版)上册_期末习题(含答案)

※高等数学上册期末复习

一. 填空题

1.lim

e

3x

cos2xsin2x

x 0

32

2.曲线y xe x的拐点是 (2,2e 2) 3.设f(x)在x 0处可导且f(0) 0,则lim4.曲线y

1 cos2x

2

x在(

f(x)x

f (0)

x 0

2

,1

2

)处的切线方程为 y x 1

5.曲线y

x

2

2

x 1

有垂直渐近线 x 1和水平渐近线 y 1

6.设f(u)可导，y sin2[f(ex)]，则dy sin2[f(ex)] f (ex) exdx

#7. 0e

4

x

dx 2(e 1)

f(x0 h) f(x0 3h)

h

12

2

8.若f (x0) 3，则lim9.若

p

h 0

1

xdx收敛，则p的范围是 p 1

2x 32x 1

)

x 1

#10.lim(

x

e

12

F(2x) c

11.设 f(x)dx F(x) c，则 f(2x)dx #12.设f(x)的一个原函数是xln

x，则xf(x)dx

x

2

4

x

2

2

lnx c

1 x2,x 0113.设f(x) ，则 f(x)dx

16 x,x 0

#14.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为

y x 1

2

sinx

,x 0

15.已知函数f(x) x，则当x 时，函数f(x)是无穷小；当

a,x 0

a 1时，函数f(x)在x 0处连续，否则x 0为函数的第 （一）类间断点。

11 x

2

16.已知 f(x)dx F(x) c，则

f(arcsinx)dx F(arcsinx) c

1

17.当x 0时，(1 ax)3 1与1 cosx是等价无穷小，则a 3

xsint

dt 0

#18.f(x) ,x 0是连续函数，则a 1 3x

a,x 0

2

32

19.f(x)在[0,1]上连续，且f(1) 0, [f(x)]dx 1，则 xf(x)f (x)dx

1

2

1

1

2

提示： 1

xf(x)f (x)dx

0

1

xf(x)df(x) xf2

(x)1

1

f(x)d(xf(x))

10

f(x)[f(x) xf (x)]dx 1

f2

(x)dx 1

xf(x)f (x)dx，移项便得。

#20. (x) x

xex

2

dx，则

10

(1) 2

(e 1)， (1) e

21.

df(x2

)dx

11x

，则f (x) 2x 提示：f (x2

) 2x

1 f (x2

1x

)2x

2

22.曲线y f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于直线y 3x 1，则f (2) 3

#23.设

f(x) arctan

x，则xx x0) f(x0)

0 0,lim

f(x

1x 0

2

x0(1 x0)

24.y 2ln

x 3x

3的水平渐近线是y 3

25.函数y xx的导数为 xx

(lnx 1) 26.

x

2

xe

dx 12

#27. 1

x2

sinx 1(x

1 x

2

)dx 1

28.广义积分

111

x

3

dx 2

f(x) x的积分曲线中过(1, 1

x

2

29.2

)的那条曲线的方程 ______

2

1

#30.设s为曲线y

xlnx与x 1,x e及x轴所围成的面积，则s

1(e2

4

1)

31. f (2x)dx

12

f(2x) c

32.曲线y ln(e

1x

)的全部渐近线为y 1,x 0,x

1e

310

#33.曲线y

22

x与y x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积

34.点(0,1,1)到平面2x y 2z 2 0的距离为

53

35.设向量a 2i j k,b 4i 2j k，则当 10时，a b；当

2,a//b。

x2 y2 z2 1

本题不作要求36.空间曲线 2在xoy平面上的投影曲线方程为 22

z 3(x y)

1 2

x y2 4 z 0

37.设a 5,b 2,(a,b) ，则2a 3b 2

3

38.设向量a {2,1, 2},b {3,4, 5}，则a在b上的投影为 22

1

39.已知向量a mi 5j k和向量b 3i j nk共线，则m 15,n

5

40.设平行四边形二边为向量a {1, 3,1},b {2, 1,3}，则其面积为 3

41.设点A(4,0,5),AB 2，向量AB的方向余弦为cos

3,cos

1，

cos

2，则B点坐标为(10,2,1)

3x2 2y2 12

本题不作要求42.曲线 绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程为

z 0

3x 3z 2y 12

2

2

2

43.设a 2,b 3,且a//b，则a b 6,a b 0

x 1,x 0

05

44.设f(x) 0,x 0, f(x 1)dx

26 x2,x 0

#45. (x) 0sin(x t)dt, (x)

x

二.选择题

1.设lim

n

n

(n 1) n

12005

2005，则 , 的值为（ ） C

20042004120041

C. D. , ,,

2005200520052005200520051

A. 2004, B.

1 2

xcos,0 x 1

#2.设f(x) ，在x 0处( ) A x

x, 1 x 0

A.连续，不可导 B.连续，可导 C.可导，导数不连续 D.为间断点

3.曲线y

A.

2

sinx在x 0处的切线与x轴正方向的夹角为（ ） B

2

B.

4

C.0 D.1

4.设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，f(0) 1,f(1) 0，则至少存在一点 (0,1)，有 A 设F(x) xf(x)利,用

f( )

f( )

Ro定l理le

f ( )

f ( )

A.f ( )

B.f ( )

2

C.f( )

D.f( )

#5.若a2 3b 0，则f(x) #6.函数

x ax bx c 0（ ） B

3

A.无实根 B.有唯一实根 C.三个单实根 D.重根

f(x)在x x0处取得极大值，则（ ） D

A.f (x0) 0 B.f (x0) 0 C.f (x0) 0,f (x0) 0 D.f (x0) 0或不存在

7.设f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数为（ ） D

A.1 sinx B.x sinx C.1 cosx D.x sinx

#8.设ln

f(t) cost,则

tf (t)f(t)

（ ） A

A.tcost sint c B.tsint cost c C.t(cots sint) c D.tsint c

9.设f(x)连续，F(x)

4

2

4

x

2

2

f(t)dt，则F (x) （ ） C

A.f(x) B.xf(x) C.2xf(x) D.2xf(x)

42

10.下列广义积分收敛的是（ ） C

A.

lnxx

e

B.

1xlnx

e

dx C.

1x(lnx)

e

D. 2

1xlnx

e

#11.广义积分

A.

x

dxe e

x

（ ） C

2

B. C.

4

D.发 …… 此处隐藏：2161字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……