2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参(3)

x

（ 为参数）

y sin 数方程为 .

（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为

π

极轴）中，点P的极坐标为（4，2），判断点P与直线l位置关系；

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值. 【答案】（I）把极坐标系下的点

P(4,

2

)

化为直角坐标得点(0,4).

因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x y 4 0， 所以点P在直线l上.

（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为

,sin )

，从而点Q到直线l的距离为

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

d

2cos(

) 4

6

)

cos( +

6

) 1

由此得，当

时，d

11.（2011·江苏高考·Ｔ21C）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

x 5cos x 4 2t y 3sin y 3 t xOy在平面直角坐标系中，求过椭圆 （为参数）的右焦点，且与直线 （t

为参数）平行的直线的普通方程。

x 4 2t

1,

y 3 t9【答案】椭圆的普通方程为25右焦点为（4，0），直线 （t为参数）的普通方程

x

2

y

2

1

为2y x 2，斜率为：2；所求直线方程为：

y

12

(x 4),即x 2y 4 0

x 2cos

y 2 2sin

12.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 uuuvuuuv

（ 为参数）M是C1上的动点，P点满足OP 2OM,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

3与C1的异于极点的交点为A，与(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

C2的异于极点的交点为B，求

AB

.

xy

,

【答案】（I）设P(x,y),则由条件知M(22).由于M点在C1上，所以

x

2cos 2 x 4cos y 2 2sin

y 4 4sin 2 即

从而C2的参数方程为

x 4cos

y 4 4sin （ 为参数）

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为 4sin ，曲线C2的极坐标方程为 8sin .

射线

3与C1的交点A的极径为

1 4sin

3，

射线

3与C2的交点B的极径为

2 8sin

3.

所以|AB| | 2 1| 13.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

x 2cos uuuvuuuv

y 2 2sin （ 为参数）M是C1上的动点，P点满足OP 2OM,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

3与C1的异于极点的交点为A，与(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

C2的异于极点的交点为B，求

AB

.

xy

,22).由于M点在C1上，所以 【答案】（I）设P(x,y),则由条件知M(

x

2cos 2 x 4cos y 2 2sin

y 4 4sin 2 即

从而C2的参数方程为

x 4cos

y 4 4sin （ 为参数）

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为 4sin ，曲线C2的极坐标方程为 8sin .

射线

3与C1的交点A的极径为

1 4sin

3，

射线所以

3与C2的交点B的极径为

2 8sin

3.

AB=r2-r1=

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

14.（2011·辽宁高考理科·Ｔ23）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角

x cos ,

( 为参数)

y sin ,

坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ，曲线C2的参数方程为 x acos ,

(a b 0, 为参数)

y bsin ,.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=a与

π

C1，C2各有一个交点．当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a=2时，这两个交点重合．

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

π

π

（II）设当 =4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当a=-4时，l与C1， C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 【答案】(Ⅰ)C1是圆，C2是椭圆.

C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0)，当 0时，射线l与C1，因为这两点间的距离为2，且a 0,

所以a 3.

当

2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b)，因为这两点重合，所以b 1.

x

2

（Ⅱ）

C1

，

C2

的普通方程分别为

x y

22

1

和9

x

y

2

1

.

2

2，与C2交点B1的横坐标为

x

310

4时，射线l与C1交点A1的横坐标为

当

.

4时，射线l与C1，C2的两个交点A2,B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形

当A1A2B2B1

为等腰梯形.

(2x 2x)(x x)

2

5.

故四边形

A1A2B2B1

的面积为

2

x 1 t

y 2 tp cos

15.（2010湖南文数）4. 极坐标和参数方程 （t为参数）所表示的图形分别是（D）

A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

D

16．（2010北京理数）（5）极坐标方程（p-1）（ ）=（p 0）表示的图形是 （A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 答案：C

17．（2010广东理数）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin 与pcos 1 的交点的极坐标为______．

x cos ,

)

4．由极坐标方程与普通方程的互化式 y sin 知，这两条曲线的普通方程分别解析：

3

x 1, x cos ,3

)22

y sin y 1.x y 2y,x 1 4． 为．解得由得点（-1，1）的极坐标为

18．（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（ 为参数，0 ）上的点，点A的坐标为（1,0）， 已知P为半圆C：

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧

的长度均为

3

。[来源:学科网ZXXK]

（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。 解：

（Ⅰ）由已知，M点的极角为故点M的极坐标为（

3

3

，且M点的极径等于

3

，

，

3

）. ……5分

6

（Ⅱ）M点的直角坐标为（

6

,），A（0,1），故直线AM的参数方程为

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

x 1 ( 1)t 6

（t为参数） …… 此处隐藏：1655字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……