2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参(2)

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

对于点A(2, A对于B(2,

4

)有 2,

4

, x cos 2cos

45 4

y sin 2sin

4

5 4

)有 2,

5 4

, x cos 2cos

y 2sin

5 4

B(设点C的直角坐标为(x,y),由于 ABC为等边三角形，故有|BC| |AC| |AB|. (x (x 即 (x

(y (y (y

222

(x 16 16

22

2

(y ,

①②

2

2

2

.

2

22 x y 12 0 2

2

x y 12 0

② ①得y x③

代入①化简得x=16， x= x 解得 y x

y 2

点C的直角坐标为或(

tan

7 4 1,

3 4).7 4或

3 4.

点C的极坐标为()或(（三）求曲线的极坐标方程

〖例〗已知P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，∠AOB=标方程。

思路解析：（1）建立以O为极点，OP所在直线为极轴的极坐标系；（2）设点M的极坐标，依⊿POQ的面积建立关系式。[来源:学科网ZXXK]

解答：建立如图所示极坐标系，设动点M坐标为( , )(0

( 1,0),(

2,

3

，⊿POQ的面积为8，求PQ中点M的极坐

3

)，P，Q两点坐标分别为

3

).

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

则有： 121212

1 2sin

3

8①②③

1sin 4 2sin(

314

) 4

2

② ③得

1 2sin sin(

3

)=16④

[来源:Z。xx。]

1 2=

2

入④得

sin sin(

3

)

3

),即为所求极坐标方程.

（四）极坐标的应用

〖例〗如图，点A在直线x=4上移动，⊿OPA为等腰直角三角形，⊿OPA的顶角为∠OPA（O，P，A依次按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状。

思路解析：建立极坐标系设出点的坐标，根据题意用代入法求解。[来源:Z。xx。]

解答：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=4的极坐标方程为 cos 4,设A( 0, 0),P( , ),∵点A在直线 cos 4上，

∴ 0cos 0 4 ① ∵⊿OPA为等腰直角三角形，且∠OPA=∴ 0 ，且 0

4

2

，而|OP|= ，|OA|= 0，以及 POA

4

，

②

把②代入①得点P的轨迹的极坐标方程为 cos(

4

)=4得 (cos sin ) 4

3 4

∴点P的轨迹的普通方程为x+y=4,是过点（4，0）且倾斜角为的直线。

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

二、参数方程

（一）把参数方程化为普通方程

〖例〗已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。

（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值。

解答：（Ⅰ）

为圆心是

，半径是1的圆。

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

（Ⅱ）当为直线

时，

，

，故

M到的距离

从而当

（二）椭圆参数方程的应用

时，取得最小值

在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值

解答： 因椭圆 故可设动点

的参数方程为

的坐标为

，其中

.

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

因此

所以，当时，取最大值2

（三）直线参数方程的应用

〖例〗过点求

作倾斜角为

的值及相应的

的直线与曲线交于点，

的值。

解析：设直线为

，代入曲线并整理得

则

所以当

时，即，的最小值为，此时。

（四）圆的参数方程的应用

〖例〗已知曲线C的参数方程是点A、B

（1）求曲线C的普通方程；

为参数)，且曲线C与直线=0相交于两

（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长

解答：（1）由

所以，曲线C的普通方程为(x－2)+y=2…………………………4

2

2

(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分[来源:学_科_网]

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…………………8分[来源:学科网ZXXK]

（3）圆心到直线AB的距离所以

，圆的半径为

……………………………………12分

【感悟高考真题】[来源:]

1．（2011·安徽高考理科·Ｔ5）在极坐标系中，点（2，3）到圆 2cos 的圆心的距离为

（A）2 (B)

（2

【答案】选D.由x cos ,y sin ,及 2cos 得x 2cos ,y 2cos sin ，则

x 1 cos 2y,

si n所以2(x 1) y 1，即圆心坐标为（1,0），而点（2，3）在直角坐标系中

2

2

的坐标为（1，3），所以两点间的距离为3[来源:Z|xx|]

2．（2011·北京高考理科·T3）在极坐标系中，圆 2sin 的圆心的极坐标是（ ）

(1,

（A）

2 （B）

)(1,

2 （C）(1,0) （D）(1, )

)

x cos

22222

2 sin , y sin x y 2yx (y 1) 1

【答案】选B.圆的方程可化为由得，即，

(1,

圆心(0, 1)，化为极坐标为

2.

)

x cos

y 1 sin C1

3．（2011·湖南高考理科·T9）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为

( 为参数).

在极坐标系（与直角坐标系xOy有相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴C2

为极轴）中，曲线的方程为

(cos sin ) 1 0,则C1与C2的交点个数为______

x cos

22y 1 sin x (y 1) 1 【答案】由得到圆的方程，由[来源:学科网]

2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)

(cos sin ) 1 0得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点.

x 2cos

y 3sin ( 为参数).C4．（2011·湖南高考文科T9）在直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程为

在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为 (cos sin ) 1 0,则C1与C2的交点个数为___

x cos

22y 1 sin x (y 1) 1，由 【答案】由得到圆的方程

(cos sin ) 1 0得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点. 5.（2011·江西高考理科·Ｔ15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为

=2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直 …… 此处隐藏：2069字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……