辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题(3)

(1)如图l ，当∠ACB=900

时，则线段DE 、CE 之间的数量关系为

(2)如图2，当∠ACB=1200时，求证：DE=3CE ：

(3)如图3，在(2)

的条件下，点F

是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关 于直线DG 对称(点B 的对称点是点K ，延长DK 交AB 于点H ．若BH=10，求CE 的长

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

【答案】解：（1）∵∠DBC=∠ACB=90°，∴△DBE∽△CAE。∴BD DE AC CE

=。

又∵BD=BC=2AC，∴DE=2CE。

∴线段DE、CE之间的数量关系为DE=2CE。

（2）证明：如图，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，∴∠D=∠BCD=30°。∴∠ACD=90°。

过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM= 1

2 BC，

∵AC= 1

2

BC，∴BM=AC。

又∵∠BMC=∠ACM=90°，∠MEB=∠CE A，

∴△BME≌△ACE（AAS）。∴ME=CE= 1

2 CM。

∴DE=3EC。

（3）如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，

设BF=a

，BN=

1

2

a，

∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN= 5

2 a。

∴DF 7a

=。

∵AC=

1

2

BC，BF=

1

2

BC，∴BF=AC。

∴△DBF≌△ACB，∴∠BDF=∠CBA，

又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB。

∴

FG BF BG

BF DF DB

==，即BF2=FG×FD，

∴27FG

a a

=?

。∴FG=。

∴DG=DF－

FG=

7

，

DB

BG FG

BF

=?=。

∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF。∴∠ABC=∠GDH。

用心爱心专心16

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 17 又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴BG GF DG GH

=

。∴GF GH DG BG =?=。 ∵BH=BG＋

10=，

，∴a =。

∴BC=2a =

∵DE=3EC，∴EC= 14

【考点】相似三角形的判定与性质，因式分解法解一元二次方程-，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）易证△DBE∽△CAE，通过相似比，可得出结论。

（2）通过作辅助线，过点B 作BM⊥DC 于M ，证明△BME≌△ACE，可证得结论。

（3）过点B 作BM′⊥DC 于点M′，过点F 作FN⊥DB 交DB 的延长线于点N ，设BF=a ，在直角三角形BFN 中，用a 分别表示出BN 、FN 的长，利用勾股定理得出DF ，再通过证明△BME≌△ACE，△FBG∽△FDB，利用相似比求得FG 、DG 、BG ，然后，根据△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称，证得△BGF∽△DGH，利用相似比得出GH 、BH ，求出a 的值，从而求出CE 的长。

10.（黑龙江大庆8分）已知二次函数2(0,0)y ax bx b a b =-+>>)图象顶点的纵坐标不大于－ b 2

． (1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

(2)若该二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，求线段AB 长度的最小值．

【答案】解：（1）∵2

(0,0)y ax bx b a b =-+>>图象顶点坐标为（,2b a

2

44ab b a -）， 由已知得2442ab b b a -≤- ，解得32b a ≥。 ∴该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于3。

（2）设1212( , 0) , ( , 0)()A x B x x x <，则1x 、2x 是方程20ax bx b -+=的两个根。

∴12x x =。

∴21AB x x =-

===由（1）可知6b a

≥。

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 18 由于当6b a

≥时，随着b a

∴当6b a

=时，线段AB 的长度

的最小值为。 【考点】二次函数的性质，二次函数和x 轴的交点与一元二次方程的关系，一元二次方程求根公式。 【分析】（1）先求出2(0,0)y ax bx b a b =-+>>的顶点的纵坐标，根据题意得出

32b a ≥，即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围。

（2）设1212(, 0), (, 0)()A x B x x x <，则1x 、2x 是方程20ax bx b -+=的两个根，由求根公式得出1x 、

2x ，根据21AB x x =-求出线段AB 长度的最小值。

11.（黑龙江龙东五市10分）如图，直线AB 与坐标轴分别交于点A 、点B ，且OA 、OB 的长分别为方程x 2－6x +8=0的两个根（OA ＜OB ），点C 在y 轴上，且OA ︰AC=2︰5，直线CD 垂直于直线AB 于点P ，交x 轴于点D 。

（1）求出点A 、点B 的坐标。

（2）请求出直线CD 的解析式。

（3）若点M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M ， 使以点B 、P 、D 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出

点M 的坐标；若不存在，请说

明理由。

【答案】解：（1）∵方程x 2－6x ＋8＝0的根为x 1＝4，x 2＝2，

而OA 、OB 为方程的两个根，且OA ＜OB ，

∴OA＝2，OB ＝4。 ∴ A(0，2)，B(－4，0) 。

（2）∵OA:AC＝2:5，∴ AC＝5。

∴OC=OA+AC=2+5=7。∴ C(0，7)。

∵∠BAO＝∠CAP，∠CPB＝∠BOA＝90O ，∴∠PBD＝∠OCD。

又∵∠ BOA=∠COD=90O ， ∴△BOA∽△COD。

∴BO OA CO OD

=。 ∴ OD=OA CO 277BO 42??==。 ∴D(72，0)。 设直线 CD 的解析式为y kx b =+

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 19 把C(0，7)，D(72，0)分别代入得：7702

b k b =???+=??，解得260k b =-??=?。 ∴直线 CD 的解析式为260y x =-+。

(3)存在，M 1(－5.5 , 3)，M 2(9.5 , 3)，M 3(－2.5 , －3)。

【考点】一次函数综合题，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，平行四边形的性质，平移变换，对称变换。

12.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西10分）已知直线y +x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∠ABC=60°，BC 与x 轴交于点C ．

（1）试确定直线BC 的解析式．

（2）若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动（不与C 、A 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）由已知得A 点坐标（－4﹐0），B 点坐标（0﹐

∵OA=4，OB OA

∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形。