辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题(2)

梯形ABCD 重合部分．．．．

的面积为S ，F 点的坐标是(x ,0)． ①当点A 1落在(1)中的抛物线上时，求S 的值；

②在点E 运动过程中，求S 与x 的函数关系式．

备用图

【答案】解：(1)在△ABO 中∠AOB＝90°，tanA ＝OB OA

＝2， ∵点A 坐标是(－1，0)，∴OB＝2。∴点B 的坐标是(0，2)。

又∵BC∥AD，BC ＝OB ，∴点C 的坐标是(2，2)。

由点B (0，2)在抛物线上，设抛物线表达式为22y ax bx =++。

∵点A(－1，0)和点C(2，2)在抛物线上，

∴204222a b a b -+=??++=? ，解得234

3

a b ?=-????=??。

∴过点A 、B 、C 的抛物线的解析式为22

4233

y x x =-++。 (2)①当点A 1落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A 1与点A 关于对称轴对称。由沿直

线EF 折叠，所以点E 是BC 中点，点E 的坐标为(1，2)，点F 的坐标为(1，0)，重合部分面积就是梯形ABEF

的面积。面积为：S ＝12(BE ＋AF)·EF＝12

(1＋2)·2＝3。 ②当0＜x ≤1时，重合部分面积就梯形ABEF 的面积，由题得AF ＝x ＋1，BE ＝x ，

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用心 爱心 专心 10 S ＝S 梯形ABEF ＝12

(BE ＋AF)·BO＝2x ＋1。 当1＜x ≤2时，如图，设A 1B 1交CD 于点N ，作MN⊥D F 于点N ，CK⊥AD 于点K ，重合部分面

积就是五边形形A 1NCEF 的面积。

由△NMA 1∽△DMN 得，MA 1NM ＝NM MD

， ∵∠BAO＝∠MA 1N ，tan∠BAO＝2，

∴tan∠MA 1N ＝MN A 1M ＝2。∴MA 1＝12

MN ，MD ＝2MN 。 ∵tan∠BAO＝2，∠BAO＋∠CDK＝90°，∴tan∠CDK＝12

。 在△DCK 中，∠CKD＝90°，CK ＝OB ＝2，tan∠CDK＝CK DK ＝12

， ∴DK＝4，OD ＝6。

∵OF＝x ，A 1F ＝x ＋1，∴A 1D ＝OD －OF －A 1F ＝5－2x ，FD ＝6－x 。

∴MN＝23

(5－2x )。 ∴S＝S 梯形DCEF －S △A1ND ＝12（EC ＋FD ）·CK －12

A 1 D·MN ＝8－2x －13(5－2x )2＝－43x 2＋143x －13

.。 综上所述，S 与x 的函数关系式为S ＝()()221014141123

33x x x x x ≤???-≤??＋＜-＋＜。 【考点】锐角三角函数，梯形的性质，待定系数法求抛物线表达式，点的坐标与方程的关系，对称的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)由已知，应用锐角三角函数和梯形的性质可求出点A 、B 、C 的坐标，然后根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，由待定系数法可求抛物线表达式。

(2)分0＜x ≤1和1＜x ≤2分别讨论四边形A 1B 1EF 与梯形ABCD 重合部分的面积。讨论时把有关线段用含x 的表达式表示即能求出。

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用心 爱心 专心 11 6.（辽宁阜新14分）如图，抛物线y ＝12x 2＋x －32

与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为P ．

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，若存在，

求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条 件的点F 的坐标．

【答案】解：（1）令12x 2＋x －32

＝0，解得12x 1,x 3==- 。 ∵点A 在点B 的左边，∴点A 、B 的坐标分别为（－3，0），（1，0）。

（2）∵y＝12x 2＋x －32＝12

（x ＋1）2－2，∴顶点P 的坐标为（－1，－2）。 ∵要使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，即要它们同底等高，

∴抛物线存在点E ，它在x 轴上方且与x 轴的距离为2。

即它是抛物线y ＝12x 2＋x －32

与直线y ＝2的交点。 ∴解12x 2＋x －32

＝2得，x

∴抛物线存在点E （－1－

）和（－1＋

的面积等于△ABE 的面积。

（3）使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形的点F 的坐标为：

（－1，2），（－5，－2），（3，－2）。

【考点】点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，三角形面积相等的条件，平行四边形的判定，轴对称的性质，平移的性质。

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 12 当AB 是对角线时，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定可得点P 关于AB 的对称点（－1，2）符合条件。

当AB 是边时，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，由AB ＝4，只要把点P 向左或向右平移4个单位得到的点（－5，－2），（3，－2）符合条件。

综上所述，符合条件的点F 的坐标为（－1，2），（－5，－2），（3，－2）。

7.（吉林省10分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E,AD=8cm ，BC=4cm,AB=5cm 。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B 同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P 沿A--B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，?PA Q 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)

解答下列问题：

(1) 当x=2s 时，y=_____ cm 2;当x = 2

9 s 时，y=_______ cm 2 (2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y 与x 之间的函数关系式。 (3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出154=

y S 梯形ABCD 时x 的值。

（4）直接写出在整个．．

运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

P

（备用图）

【答案】解：（1） 2，9。

（2）分三种情况：

① 当5≤x ≤9时（如图），

y= S 梯形ABCQ –S △ABP –S △PCQ

()()()()2111165545594722222

x x x x x x =?+?-??--?-?-=-+。

② 当9＜x ≤13时（如图），

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 13 ()()APQ

2y S 11199+41435222

x x x x ?==?-?-=-+- 。 ③ 当13＜x ≤14时（如图），

()APQ

y S 18144562

x x ?==??-=-+ 。 （3） 当动点P 在线段BC 上运动时， ∵()ABCD 441y S 485815152

=

=??+?=梯形， ∴21657822

x x -+=，即x ²－14x +49 = 0。解得x 1 = x 2 = 7。 ∴当x =7时，ABCD 4y S 15

=梯形。 （4）2161101 999x = ，，。 【考点】动点问题，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，平行的判定。

【分析】（1）当x =2s 时，点Ｐ在ＡＢ上，点Ｑ在ＢＣ上，∴12222

y =

??=。 当x =92s 时，点Ｐ在ＡＢ上，点Ｑ在ＣＥ上，∴194922y =??=。 （２）分时段讨论即可。

（３）考虑当动点P 在线段BC 上运动时，函数关系式用2165722

y x x =-+即可正确求出。 （４）设x s 时， PQ 与四边形ABCE 的对角线平行。根据相似三角形的判定和性质，平行的判定，分三种情况：

① 当点P 在线段ＡＢ上运动，有ＢＰ：ＢＱ＝ＡＢ：ＢＣ，即（５－x ）：x ＝５：４，解得 219

x = ； ② 当点P 在线段BC 上运动，有ＰＣ：ＣＱ＝ＢＣ：ＡＢ，即（９－x ）：（x －４）＝４ …… 此处隐藏：3121字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……