辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 1 辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题 解答题

1. （辽宁沈阳14分）如图，已知抛物线y =x 2＋b x ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与

y 轴交于点C （0，－3）

，对称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ． ⑴求抛物线的函数表达式；

⑵求直线BC 的函数表达式；

⑶点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限． ①当线段PQ=34

AB 时，求tan∠CED 的值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．

温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．

【答案】解：⑴∵抛物线y =x 2＋b x ＋c 的对称轴为直线x =1，∴1221

b b a -

=-=?。∴b =－2。 ∵抛物线与y 轴交于点C （0，－3），∴c =－3。

∴抛物线的函数表达式为y =x 2－2x －3。

⑵∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，

当y =0时，x 2－2x －3=0．∴x 1=－1,x 2=3。

∵A 点在B 点左侧，∴A（－1，0），B （3，0）。

设过点B （3，0）、C （0，－3）的直线的函数表达式为y =k x ＋m 。 则033k m m =+??-=?

，∴13k m =??=-?

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

∴直线BC的函数表达式为y=x－3。

⑶①∵AB=4，PQ=3

4

AB，∴PQ=3。

∵PQ⊥y轴，∴PQ∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为

1

2 -。

∴P（

1

2

-，

7

4

-），∴F（0，

7

4

-）。

∴FC=3－OF=3－75 44 =。

∵PQ垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5

2

。

∵点D在直线BC上，

∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）。过点D作DG⊥CE于点G，则DG=1，CG=1。

∴GE=CE－CG=5

2

－1=

3

2

。

在Rt△EGD中，tan∠CED=GD2 EG3

=

②P1（1

2），P2（1

5

2

）。

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，解一元二次方程，待定系数法，点的坐标与方程的关系，锐角三角函数。

【分析】⑴ 已知了C点的坐标和对称轴即可用待定系数法求出抛物线的解析式。

（2）由B、C两点在直线上，B（3，0）、C（0，－3）两点的坐标满足直线方程的关系，用待定系数法即可求出直线BC的函数表达式。

（3）①要求t an∠CED，即要把∠CED放到一个直角三角形中，故作辅助线：过点D作DG⊥CE于

点G，这样tan∠CED=GD

EG

，只要求出GD、EG即可。利用PQ=

3

4

AB关系和抛物线的对称性等即可求出。

②以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形，

情况一（如图），CE为斜边，因为CD=DE1

则由勾股定理，2（C E1）2= DE12，即C E1=2，

又C的坐标为（0，－3），所以E1的坐标为（0，－1），

从而P1的纵坐标为

31

2

2

--

=-，代入y=x2－2x－

3

用心爱心专心 2

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 3 得x 2

－2x －3=－2，

解得x

1

。

所以P 1的坐标为（1

2）。

情况二（如图），CE 为直角边，则 E 2的坐标为（0，－2），

又C 的坐标为（0，－3）， 从而P 2的纵坐标为

32522

--=-，代入y =x 2－2x －3 得x 2－2x －3=－52

， 解得x

1

。 所以 P 2的坐标为（1

52）。 综上所述，当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，点P 的坐标为（1

2）， （1

52

）。 2.（辽宁大连12分）如图，抛物线2y ax bx c =++经过A （－1，0）、

B （3，0）、

C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC

相交于点M ，连接PB ．

⑴求该抛物线的解析式；

⑵抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，

求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；

⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与

△RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明

理由． 【答案】解：（1）∵抛物线经过A （－1，0）、B （3，0），∴可设抛物线的解析式()()13y a x x

=+

-。 又∵抛物线经过C （0，3），∴把（0，3）代入()()13y a x x =+-得，()()30103a =+-， 解得，1a =-。

∴物线的解析式为()()13y x x =-+-，即223y x x =-++。

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心爱心专心 4

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 5

【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，三角形面积相等的条件。

3.（辽宁本溪14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，点A （10，0）和点B （2，2），在线段OA 上，点P 从点O 向点A 运动，同时点Q 从点A 向点O 运动，运动过程中保持AQ=2OP ，当P 、Q 重合时同时停止运动，过点Q 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，延长QM 到点D ，使MD=MQ ，以QD 为对角线作正方形QCDE （正方形QCDE 随点Q 运动）．

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）设正方形QCDE 的面积为S ，P 点坐标（m ，0）求S 与m 之间的函数关系式；

（3）过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，延长PN 到点G ，使NG=PN ，以PG 为对角线作正方形PFGH （正方形PFGH 随点P 运动），当点P 运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH 的边GP 和正方形QCDE 的边EQ 落在同一条直线上．

①则此时两个正方形中在直线AB 下方的阴影部分面积的和是多少？

②若点P 继续向点A 运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P 的坐标，不必说明理由．

【答案】解：（1）∵抛物线过O(0，0)，A(10，0），∴设抛物线解析式为(0)(10)y a x x =-

-。

将B(2，2）代入，得2(210)2a ??-=，解得18a =-。

∴抛物线解析式为21

15(10)884

y x x x x =--=-+。

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

用心 爱心 专心 6 （2）设AB 解析式为y kx b =+，将A （10，0），B （2，2）代入，得

10022k b k b +=??+=?，解得1452k b ?=-????=??

。∴AB 解析式为1542y x =-+。 ∵P（m ，0），∴OP=m，AQ=2m ，OQ=10－2m 。

∴当x =10－2m 时，QM=151(102)422

m m --+

=，∴QD=m。 ∵四边形QCDE 是正方形，∴2211S QD 22m ==。 （3）①由P （2，0），根据抛物线解析式可知N （2，2），

由正方形的性质得G （2，4），即PG=4。

又当GF 和EQ 落在同一条直线上时，△FGQ 为等腰直角三角形。

∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB 解析式得M （6，1），即QM=1，QD=2。

∴阴影部分面积和=22111(PG QB )5222?+=。 ②15

…… 此处隐藏：3041字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……