人教版高一必修1数学教案：精品全套(4)

（3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它

的内切圆；

（4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每

一个班级都对应班里的学生。

例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示

出来。

（二）求函数的解析式：

常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。 （待定系数法）

例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

1

例5．已知函数f(x)满足f(x) 2f() x，求函数f(x)的解析式。（消去法

x

例6．已知f(x) x 1，求函数f(x)的解析式。

（三）课堂练习：

1．课本P23练习4；

1 x1 x2

) 2．已知 f(，求函数f(x)的解析式。 2

1 x1 x11

3．已知f(x ) x2 2，求函数f(x)的解析式。

xx

4．已知f(x) 2f( x) x 1，求函数f(x)的解析式。

归纳小结：

本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。 作业布置：

7． 课本P24习题1.2B组题3，4； 8． 阅读P26 材料。 课后记:

课题：函数的表示法（三）

课 型：新授课 教学目标：

（1）进一步了解分段函数的求法； （2）掌握函数图象的画法。 教学重点：函数图象的画法。 教学难点：掌握函数图象的画法。。 教学过程： 一、复习准备：

1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。 2. 讨论：函数图象有什么特点？ 二、讲授新课：

例1．画出下列各函数的图象： （1）f(x) 2x 2　　( 2 x 2)

(0 x 3)； （2）f(x) 2x2 4x 3　　例2．（课本P21例5）画出函数f(x) x的图象。

例3．设x , ，求函数f(x) 2x 1 3x的解析式，并画出它的图象。 变式1：求函数f(x) 2x 1 3x的最大值。 变式2：解不等式2x 1 3x 1。

例4．当m为何值时，方程x2 4x 5 m有4个互不相等的实数根 变式：不等式x2 4x 5 m对x R恒成立，求m的取值范围。 （三）课堂练习：

1．课本P23练习3；

1

(0 x 1) ，　

2．画出函数f(x) x的图象。

(x 1) x，　

归纳小结：

函数图象的画法。 作业布置：

课本P24习题1.2A组题7，B组题2； 课后记:

课题：函数及其表示复习课

课 型：复习课 教学目标：

（1）会求一些简单函数的定义域和值域；

（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法； （3）会解决一些函数记号的问题．

教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。 教学难点：对函数记号的理解。 教学过程：

一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程 → 指出题型解答方法） 1．说出下列函数的定义域与值域： y 2．已知f(x)

81

； y x2 4x 3； y 2；

x 4x 33x 5

1

，求f， f(f(3))， f(f(x))； x

1

0(x 0)

3．已知f(x) (x 0)，

x 1(x 0)

（１）作出f(x)的图象；

（２）求f(1),　f( 1),　f(0),　f{f[f( 1)]}的值 二、讲授典型例题：

例１．已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]． 例2．求下列函数的定义域：

（１）y

（２）y ；

的定义域为Ｒ，求实数a的取值范例３．若函

数y 围． （a 1,9）

例４． 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1,y2（元）． （１）．写出y1,y2与x之间的函数关系式？ （２）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （３）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？ 三．巩固练习：

1

1．已知f(x)=x2 x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；

x

） x 求函数f(x）2

．若f1的解析式；

3．设二次函数f(x)满足f(x 2) f(2 x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．

４．已知函数f(x)

的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．

ax2 ax 3

归纳小结：

本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法． 作业布置：

9． 课本P２４习题1.２ B组题１，３； 10． 预习函数的基本性质。 课后记:

课题：单调性与最大（小）值 （一）

课 型：新授课 教学目标：

理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点：理解概念。 教学过程：

一、复习准备：

1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？

2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：

①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？

3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x2的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线） 二、讲授新课：

1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： ①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x2 (x>0)的图象进行讨论：

随x的增大，函数值怎样变化？ 当x1>x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？ ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ ③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）

④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性

⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。 ⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？

所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ ⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 2.教学增函数、减函数的证明：

例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 1、 例题讲解

例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)

，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？