人教版高一必修1数学教案：精品全套(3)

着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对

应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

f:A B

函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：

y f(x),x A

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。 （1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数y ax2 bx c (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域

4ac b2 4ac b2

B yy ；当a﹤0时，值域B yy 。

4a 4a k

（3）反比例函数y (k 0)的定义域是 xx 0 ，值域是 yy 0 。

x

（二）区间及写法：

设a、b是两个实数，且a<b，则：

（1） 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2） 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； （3） 满足不等式a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为或a x b

a,b , a,b ；

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格） 符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别表示为 a, , a, ,

,b , ,b 。

巩固练习：

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} （学生做，教师订正） （三）例题讲解：

例1．已知函数f(x) x2 2x 3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 变式：求函数y x2 2x 3,x { 1,0,1,2}的值域

1

例2

．已知函数f(x) ，

x 2

2

（1） 求f( 3),f(),f f 3 的值；

3

（2） 当a>0时，求f(a),f(a 1)的值。 （四）课堂练习：

1． 用区间表示下列集合：

xx 4 , xx 4且x 0 , xx 4且x 0,x 1 , xx 0或x 2 2． 已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 课本P19练习2。 归纳小结：

函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示

作业布置：

习题1.2A组，第4，5，6； 课后记

课题：函数的概念（二）

课 型：新授课 教学目标：

（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； （2）掌握复合函数定义域的求法；

（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：复合函数定义域的求法。 教学过程： 一、复习准备：

3x2

1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什

x

么？

2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax2＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。

二、讲授新课：

（一）函数定义域的求法：

函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 例1：求下列函数的定义域（用区间表示） ⑴ f(x)=

x 3x2 2

kx

； ⑵

⑶ f(x)=x 1－

x

； 2 x

学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）

*复合函数的定义域求法：

（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；

求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x))的定义域。 （2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；

求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。 例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。 例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。 巩固练习：

1．求下列函数定义域： （1

）f(x) ； （2）f(x)

111 x

2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x2 1)的定义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。 （二）函数相同的判别方法：

函数是否相同，看定义域和对应法则。 例5．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？

（1

）y 2； （2

）y ；

x2

（3

）y （4） y

x

三）课堂练习：

1．课本 P19练习1，3；

2．求函数y＝－x2＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域。 归纳小结：

本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。 作业布置：

习题1.2A组，第1，2； 课后记:

课题：函数的表示法（一）

课 型：新授课 教学目标：

（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程：

一、复习准备：

1．提问：函数的概念？函数的三要素？

2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课：

（一）函数的三种表示方法：

结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。 例1．（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要

y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．

例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成

绩及班级平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

98 87 91 92 88 95 甲

90 76 88 75 86 80 乙

68 65 73 72 75 82 丙

班平均

88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6

分

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． （二）分段函数的教学： 分段函数的定义：

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。 说明： （1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出； （2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。 例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的 …… 此处隐藏：2590字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……