2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷I新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B＝( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)

1 2i

＝( )． 2

1 i

1111 1 i 1+i1+i1 i

2 B．2 C．2 D．2 A．

10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cosA＋cos 2A

＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．5

11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

2

3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

1111A．2 B．3 C．4 D．6

x2y24．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2 2=1(a＞0，b＞0)

C的渐近线

ab方程为( )．

x2 2x,x 0,

12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝ 若

ln(x 1),x 0.

|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b²c＝0，则t＝______.

14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件

111 xx x

A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p： x∈R,2＜3；命题q： x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )．

A．p∧q B． p∧q C．p∧ q D． p∧ q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为

xx32

1 x 3,

则z＝2x－y的最大值为______．

1 x y 0,

2

的等比数列{an}的前n项和为3

Sn，则( )．

A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y＝的焦点，P

2

15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.

(1)求{an}的通项公式； (2)求数列

为C上一点，若|PF|

＝POF的面积为( )．

A．2 B

．

．．4

9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．

1

1

的前n项和．

a2n 1a2n 1

18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7

0.5

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为

x 4 5cost,

(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的

y 5 5sint

19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C

ABC－A1B1C1的体积．

x

20．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e(ax

2

＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

2222

21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D

.

极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

24．(2013课标全国Ⅰ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)设a＞－1，且当x∈

a1

, 时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

22

2

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷I新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．

2

答案：A解析：∵B＝{x|x＝n，n∈A}＝{1,4,9,16}， ∴A∩B＝{1,4}． 2． 答案：B解析：

解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈ 0, 时，f(x)＞0，排除A.

2

π

当x∈(0，π)时，f′(x)＝sinx＋cos x(1－cos x)＝－2cosx＋cos x＋1. 令f′(x)＝0，得x 故极值点为x 10．答案：D

解析：由23cosA＋cos 2A＝0，得cosA＝

2

2

22

2π. 3

11 2i1 2i 1 2i i 2 i 1+i. ＝ 2

2 1 i 2i22

2

π，可排除D，故选C. 3

11 π

. …… 此处隐藏：2920字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……