西方经济学(微观部分)第五版 1—6章 课后习题答案高鸿业(2)

dQPP

ed＝－M·(－N)·P－N－1－＝N

dPQMPdQMM

eM＝＝P－N－＝1

dMQMP

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP－N而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

1

8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60的商品，且每个

3

2

消费者的需求的价格弹性均为3；另外40的商品，且每个消费者的需

3

求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。

1

根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，

3

于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为

dQP

edii＝3

dPQidQQ

即 ＝－ (i＝1,2， ，60)(1)

dPP60Q

且 Qi＝3

i＝1

2

类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的

3

价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为

dQP

edj＝6

dPQj

西方经济学(微观部分)第五版 1—6章 课后习题答案高鸿业

dQQ＝－ (j＝1,2， ，40)(3) dPP402Q

且 Qj＝3

j＝1

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为

40 60

d Qi＋ Qj i＝1j＝1 PdQP

ed＝－

dPQdPQ

40

dQj P 60dQi

＝－ . dPdPj 1 i 1 Q

将式(1)、式(3)代入上式，得 即

40

Qj p 60 3Qi

（）. ed＝ ( 3.) ＝

PP Qj 1 i 1 p

再将式(2)、式(4)代入上式，得

60

Qi

i 1

6

pQ. j pj 1

Q

40

ed＝－

3P

.

Q3

62Q.p3

pQP. ( 1 4). 5 QPQ

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.

9、假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有

Q解答：（1）由于ed＝－

Q PP

，于是有

PΔQ

ed×＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% QP

即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

Q（2）由于eM ＝－

Q MM

，于是有

ΔQΔM

eM＝2.2×5%＝11% QM

西方经济学(微观部分)第五版 1—6章 课后习题答案高鸿业

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：

(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？

(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？

(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解答：(1)关于A厂商：

由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成

QA＝200－PA

于是，A厂商的需求的价格弹性为

dQP150

edA＝－AA＝－(－＝3

dPAQA50

关于B厂商：

由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：

QB＝600－2PB

于是，B厂商的需求的价格弹性为

dQP250

edB＝－＝－(－＝5

dPBQB100

(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有

PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为

ΔQP102505

eAB＝－AB＝ΔPBQA30503

(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为

TRB＝PB·QB＝250×100＝25 000

降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为

西方经济学(微观部分)第五版 1—6章 课后习题答案高鸿业

TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35 200

显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。

11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。 该题目的效用最大化问题可以写为

max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX·X＋PY·Y＝M

解上述方程组有

M

X＝Y＝PX＋PY

由此可得肉肠的需求的价格弹性为

MP XPP －(P＋P)M

edX＝－＝－ ＝XY

PX＋PY PXX

PX＋PY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

P1

edX＝

PX＋PY2

(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

YPMPP eYX＝ PXY(PX＋PY)MPX＋PY

PX＋PY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

P1

eYX＝－

PX＋PY2

(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为

XPXPX2

edX＝－＝＝ PXXPX＋PY3

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

YPXPX2

eYX＝＝－＝－ PXYPX＋PY3

西方经济学(微观部分)第五版 1—6章 课后习题答案高鸿业

P

将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－。最后，根据需求

3

的价格点弹性公式有

dQP1755

ed＝－ － 3dPQ153

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有

ΔQQ10%

ed＝－＝－＝1.6

ΔPΔPP4

由上式解得ΔP＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%。

14. 利用图阐述需求的 …… 此处隐藏：2685字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……