最新数学中考复习第3模块《函数及其图象(应用)》【学霸笔记、状

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最新中考数学专题复习第十一讲：平面直角坐标系与函数

【基础知识回顾】

一、 平面直角坐标系：

1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个

2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。

3、各象限内点的特点：平面内点的坐标特征

① P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

X轴上 Y轴上

②对称点：P对称点

③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则

若在二、四象限角的平分线上，则

④对坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面 内点 的 平移：将点P（a .b）向左右平移h个点位，对应点坐标为 或 向上（下）平移K个点位，对应点坐标为 或

【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论】

二、确信位置常用的方法：

一、一般由两种：1、 平面直角坐标系中的有序数时 2、 方位角与距离

三、函数的有关概念：

1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生的量叫做变量 【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，用一个量在不同情况下可以是常量，也可以是变量，要根据问题的条件来确定】

2、函数：

⑴、函数的概念：一般的在某个 过程中如果有两个变量x、y对于x德每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 y是x的

⑵、自变量的取值范围：

主要有两种情况：①、解析或有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况

②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景

⑶、函数的表示方法：

通常有三种表示函数的方法：①、 法②、法③、法 ⑷、函数的同象：

对于一个函数，把自变象x和函数y的每对对应值作为点的与

在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的同象

【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开数应 同时分母应

2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法

3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，同象上任意一点的

坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】

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【重点考点例析】

考点一：平面直角坐标系中点的特征

例1 （2012 扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是 ．

思路分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．

m 0解：由第一象限点的坐标的特点可得： ， m 2 0

解得：m＞2．

故答案为：m＞2．

点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．

对应训练

1．（2012 怀化）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1．B

考点二：平面直角坐标系与其只是

例2 （2012 济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）

A．（2，0） C． （﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）

考点： 点的坐标。810360

专题： 规律型。

分析： 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答： 解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； B． （﹣1，1）

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②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；

…

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2012÷3=670…2，

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），

故选：D．

点评： 此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．

对应训练

2．（2012 莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

考点： 点的坐标。810360

专题： 规律型。

分析： 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后 …… 此处隐藏：13033字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……