2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第7章 第2讲 解三角形

2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第7章 第2讲 解三角形应用举例)

第2讲 解三角形应用举例

1．等腰△ABC中，腰AB长为3，底BC长为2.则底角的余弦值为( ) 1122 2 B. C. D.2323

→→

2．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA

＝7，则AB·BC＝( )

151515 315 3A．－ B. C．－

2222

图K7－2－1

3．如图K7－2－1，边长为2的正三角形ABC内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC内的概率为( )

333 3 B. 44π4π4π

4．(2011年广东广州一模)△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已

π

知c＝3，C＝，a＝2b，则b的值为______．

3

5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角的所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.

6．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角的所对的边，若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为______．

batanCtanC

7．在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c＋＝6cosC，abtanAtanB

＝________.

α4α

－1， 与向量b＝ ，2cos 垂直，其中α8．(2011年广东深圳调研)已知向量a＝ 2 2 5

为第二象限角．

(1)求tanα的值； (2)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2＋c2－a22bc，求tan(α＋A)的值．

9．(2011年全国)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.己知asinA＋csinC2asinC＝bsinB.

(1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第7章 第2讲 解三角形应用举例)

cosA－2cosC

10．(2011年山东)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

cosB

2c－a＝b

sinC(1)求

sinA

1

(2)若cosBABC的周长为5，求b的长．

4

2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第7章 第2讲 解三角形应用举例)

第2讲 解三角形应用举例

π

1．B 2.B 3.C 4.3 5.1 6.7.4

6α4α

－1，sin ，b＝ 2cos ，a⊥b， 8．解：(1)∵a＝ 2 2 5

4αα4

∴a·b＝－＋2sin＝0，即sinα＝.

5225

3

∵α为第二象限角，∴cosα＝－1－sinα5

sinα4

∴tanα＝.

cosα3

(2)在△ABC中，∵b2＋c2－a22bc，

b2＋c2－a22

∴cosA＝2bc2

π

∵A∈(0，π)，∴A＝tanA＝1.

4tanα＋tanA1

∴tan(α＋A)＝71－tanαtanA

9．解：(1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB

2

＝，因此B＝45°. 2

2＋6sinA

(2)∵sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，故a＝b×＝

4sinB

2＋6

＝1＋3. 2

sinCsin60°

∴c＝b×＝26.

sinBsin45°

10．解：(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

cosA－2cosC2c－a2sinC－sinA所以＝.

cosBbsinB

即sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB. 即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

sinC

即sinC＝2sinA.所以＝2.

sinA

sinCc

(2)由(1)知2，所以有＝2.即c＝2a.

sinAa

又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a. 由余弦定理得：

b2＝c2＋a2－2accosB，

1

即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×.解得a＝1.

4

所以b＝2.