离散数学试题及解答

离散数学

2^m*n

一、选择题（2*10）

1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。

（A）P→?Q （B）P∨?Q

（C）P∧Q （D）P∧?Q

2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。

（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）

（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q

3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死

的”的否定是（）。

（A）所有人都不是大学生，有些人不会死

（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死

（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死

（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死

4、永真式的否定是（）。

（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能

5、以下选项中正确的是（）。

（A）0= Ø（B）0 ?Ø（C）0∈Ø（D）0?Ø

6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）

（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性

7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。

（A）自反的（B）对称的

（C）传递的，对称的（D）传递的

8．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）。

（A）强连通图（B）单向连通图

（C）弱连通图（D）不连通图

9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边

围成？

（A）2（B）4 （C）3（D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。

（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边

（C）无割边集（D）每条边都不是割边

二、填空题（2*10）

1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。

2、设全体域D是正整数集合，则命题?x?y(xy=y)的真值是______。

3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为________。

4、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为________。

5、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B________C。

6、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是________，零元是________。

7、任一有向图中，度数为奇数的结点有________(奇数/偶数)个。

8．如下无向图割点是________，割边是________。

三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A?B??(B?A)。

。四、（15分）某项工作需要派A 、B 、C 和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？

(1)若A 去，则C 和D 中要去1个人；

(2)B 和C 不能都去；

(3)若C 去，则D 留下

五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：

六、（20分）画一个图使它分别满足：

（1）有欧拉回路和哈密尔顿回路；

（2）有欧拉回路，但无条哈密尔顿回路；

（3）无欧拉回路，但有哈密尔顿回路；

（4）既无欧拉回路，又无哈密尔顿回路。

答案：

一、 选择题：

1、D

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B

7、B 8、C 9、C 10、B 二、填空： B

C A B C A

1、2不是偶数且-3不是负数

2、F

3、??x(R(x)→Q(x))

4、?P

5、等于

6、2，6

7、偶数

8、d，e

5

三、证明：

A?B??x(x∈A→x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)??x(x?A∨x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)

???x(x∈A∧x?B)∧??x(x?B∨x∈A)???x(x∈A∧x?B)∨??x(x∈A∨x?B) ??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈A∨x?B))??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈B→x∈A)) ??(B?A)。

四、解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据

题意应有：A→C⊕D，?(B∧C)，C→?D必须同时成立。因此

(A→C⊕D)∧?(B∧C)∧(C→?D)

?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D)

?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D)) ?(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D)

∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧?C∧?D)

∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C ∧?D)

?F∨F∨(?A∧?C)∨F∨F∨(C∧?D∧?B)∨F∨F∨(?C∧D∧?B)∨F∨(?C∧D)∨F

?(?A ∧?C )∨(?B ∧C ∧? D )∨(?C ∧D ∧?B )∨(?C ∧D ) ?(?A ∧?C )∨(?B ∧C ∧? D )∨(?C ∧D )

?T

故有三种派法：B ∧D ，A ∧C ，A ∧D 。

五、

（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};M R =????

? ??001101000;它是反自反的、反对称的、传递的； （2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};M R =????

? ??011101110;它是反自反的、

对称的；

（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};M R =????

? ??100001110;它既不是自反的、反自反的、

也不是对称的、反对称的、传递的。

六、